A probabilidade de o aluno resolver esse problema é e do aluno é . Eles trabalham na solução do mesmo independentemente, qual é a probabilidade de que o problema seja resolvido?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem dois alunos, o e o , que estão tentando resolver um problema. A chance do resolver ser e a do é . Eles vão trabalhar no problema de forma independente, ou seja, o que um faz não interfere no outro. Nosso objetivo aqui é descobrir qual a probabilidade de que pelo menos um deles resolva esse problema.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa trabalhar de forma independente. Quando eventos são independentes, a chance de um ocorrer não afeta a chance do outro ocorrer. Nesse caso, a chance do resolver não interfere na chance do resolver e vice-versa.

Passo 3

Para achar a probabilidade de pelo menos um deles resolver o problema, é mais fácil calcular primeiro a probabilidade de nenhum deles resolver e depois subtrair esse valor de 1.

Passo 4

Vamos calcular a probabilidade de cada um não resolver o problema:
  • A probabilidade do não resolver é .
  • A probabilidade do não resolver é .

Passo 5

Agora, como eles trabalham de forma independente, a probabilidade de ambos não resolverem é o produto das probabilidades individuais:

Passo 6

Finalmente, para encontrar a probabilidade de pelo menos um resolver, subtraímos a probabilidade de nenhum resolver de 1:

Resposta

A probabilidade de que o problema seja resolvido é .

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