São dadas duas urnas A e B. A urna A contém uma bola preta e uma vermelha. A urna B contém duas bolas pretas e três vermelhas. Uma bola é escolhida ao acaso na urna A e colocada na urna B. Uma bola é então extraída ao acaso, da urna B. Pergunta-se:
(a) Qual a probabilidade de que ambas as bolas sejam da mesma cor?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem duas urnas, A e B. Na urna A tem 1 bola preta e 1 vermelha. Na urna B, tem 2 bolas pretas e 3 vermelhas. O exercício pede pra gente descobrir a probabilidade de que as duas bolas que a gente escolher sejam da mesma cor. Isso envolve conceitos de probabilidade, como probabilidade condicional e regras de combinação de eventos.

Passo 2

Primeiro, a gente vai pensar nas possíveis cores da bola que a gente vai tirar da urna A e colocar na urna B. Pode ser preta ou vermelha, cada uma com determinada probabilidade.
  • Probabilidade de tirar uma bola preta da urna A: Como tem 1 preta e 1 vermelha, a chance é de .
  • Probabilidade de tirar uma bola vermelha da urna A: Também é .

Passo 3

Agora, vamos analisar o que acontece após mover a bola da urna A para a urna B para cada caso:
  1. Se a bola movida for preta:
    • Urna B passa a ter bolas pretas e mantém as 3 vermelhas.
    • Total de bolas na urna B agora: .
  2. Se a bola movida for vermelha:
    • Urna B mantém as 2 bolas pretas e passa a ter bolas vermelhas.
    • Total de bolas na urna B agora: .

Passo 4

Vamos calcular a probabilidade de tirar uma bola da mesma cor da urna B em cada cenário:
  1. Bola movida foi preta:
    • Probabilidade de tirar uma bola preta da urna B: .
    • Então, a probabilidade desse cenário acontecer é: .
  2. Bola movida foi vermelha:
    • Probabilidade de tirar uma bola vermelha da urna B: .
    • Então, a probabilidade desse cenário acontecer é: .

Passo 5

Para encontrar a probabilidade total de ambas as bolas serem da mesma cor, a gente soma as probabilidades dos dois cenários:

Resposta

A probabilidade de que ambas as bolas sejam da mesma cor é .

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(a) A: o número é múltiplo de três; B: o número é par.
Dado . Calcular:
(a)
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Você entrega a seu amigo uma carta, destinada à sua (seu) namorada(o), para ser colocada no correio. Entretanto, ele pode se esquecer com probabilidade 0,1 . Se não se esquecer, a probabilidade de que o correio extravie a carta é de 0,1 . Finalmente, se foi enviado pelo correio a probabilidade de que a namorada(o) não receba é de 0,1 .
© Sua (seu) namorada(o) não recebeu a carta, qual é a probabilidade de seu amigo ter esquecido.