São dadas duas urnas A e B. A urna A contém uma bola preta e uma vermelha. A urna B contém duas bolas pretas e três vermelhas. Uma bola é escolhida ao acaso na urna A e colocada na urna B. Uma bola é então extraída ao acaso, da urna B. Pergunta-se:
(a) Qual a probabilidade de que ambas as bolas sejam da mesma cor?
(a) Qual a probabilidade de que ambas as bolas sejam da mesma cor?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem duas urnas, A e B. Na urna A tem 1 bola preta e 1 vermelha. Na urna B, tem 2 bolas pretas e 3 vermelhas. O exercício pede pra gente descobrir a probabilidade de que as duas bolas que a gente escolher sejam da mesma cor. Isso envolve conceitos de probabilidade, como probabilidade condicional e regras de combinação de eventos.
Passo 2
Primeiro, a gente vai pensar nas possíveis cores da bola que a gente vai tirar da urna A e colocar na urna B. Pode ser preta ou vermelha, cada uma com determinada probabilidade.
- Probabilidade de tirar uma bola preta da urna A: Como tem 1 preta e 1 vermelha, a chance é de
. - Probabilidade de tirar uma bola vermelha da urna A: Também é
.
Passo 3
Agora, vamos analisar o que acontece após mover a bola da urna A para a urna B para cada caso:
-
Se a bola movida for preta:
- Urna B passa a ter
bolas pretas e mantém as 3 vermelhas. - Total de bolas na urna B agora:
.
- Urna B passa a ter
-
Se a bola movida for vermelha:
- Urna B mantém as 2 bolas pretas e passa a ter
bolas vermelhas. - Total de bolas na urna B agora:
.
- Urna B mantém as 2 bolas pretas e passa a ter
Passo 4
Vamos calcular a probabilidade de tirar uma bola da mesma cor da urna B em cada cenário:
-
Bola movida foi preta:
- Probabilidade de tirar uma bola preta da urna B:
. - Então, a probabilidade desse cenário acontecer é:
.
- Probabilidade de tirar uma bola preta da urna B:
-
Bola movida foi vermelha:
- Probabilidade de tirar uma bola vermelha da urna B:
. - Então, a probabilidade desse cenário acontecer é:
.
- Probabilidade de tirar uma bola vermelha da urna B:
Passo 5
Para encontrar a probabilidade total de ambas as bolas serem da mesma cor, a gente soma as probabilidades dos dois cenários:
Resposta
A probabilidade de que ambas as bolas sejam da mesma cor é
.
Exercícios relacionados
Um número é escolhido ao acaso no conjunto
. Verificar se são independentes os eventos:
(a) A: o número é múltiplo de três; B: o número é par.
(a) A: o número é múltiplo de três; B: o número é par.
Dado
. Calcular:
(a)
(a)
A probabilidade de o aluno
resolver esse problema é
e do aluno
é
. Eles trabalham na solução do mesmo independentemente, qual é a probabilidade de que o problema seja resolvido?
Você entrega a seu amigo uma carta, destinada à sua (seu) namorada(o), para ser colocada no correio. Entretanto, ele pode se esquecer com probabilidade 0,1 . Se não se esquecer, a probabilidade de que o correio extravie a carta é de 0,1 . Finalmente, se foi enviado pelo correio a probabilidade de que a namorada(o) não receba é de 0,1 .
© Sua (seu) namorada(o) não recebeu a carta, qual é a probabilidade de seu amigo ter esquecido.
© Sua (seu) namorada(o) não recebeu a carta, qual é a probabilidade de seu amigo ter esquecido.