São dadas duas urnas A e B. A urna A contém uma bola preta e uma vermelha. A urna B contém duas bolas pretas e três vermelhas. Uma bola é escolhida ao acaso na urna A e colocada na urna B. Uma bola é então extraída ao acaso, da urna B. Pergunta-se:
(a) Qual a probabilidade de que ambas as bolas sejam da mesma cor?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem duas urnas, A e B. Na urna A tem 1 bola preta e 1 vermelha. Na urna B, tem 2 bolas pretas e 3 vermelhas. O exercício pede pra gente descobrir a probabilidade de que as duas bolas que a gente escolher sejam da mesma cor. Isso envolve conceitos de probabilidade, como probabilidade condicional e regras de combinação de eventos.

Passo 2

Primeiro, a gente vai pensar nas possíveis cores da bola que a gente vai tirar da urna A e colocar na urna B. Pode ser preta ou vermelha, cada uma com determinada probabilidade.
  • Probabilidade de tirar uma bola preta da urna A: Como tem 1 preta e 1 vermelha, a chance é de 12.
  • Probabilidade de tirar uma bola vermelha da urna A: Também é 12.

Passo 3

Agora, vamos analisar o que acontece após mover a bola da urna A para a urna B para cada caso:
  1. Se a bola movida for preta:
    • Urna B passa a ter 2 + 1 = 3 bolas pretas e mantém as 3 vermelhas.
    • Total de bolas na urna B agora: 3 + 3 = 6.
  2. Se a bola movida for vermelha:
    • Urna B mantém as 2 bolas pretas e passa a ter 3 + 1 = 4 bolas vermelhas.
    • Total de bolas na urna B agora: 2 + 4 = 6.

Passo 4

Vamos calcular a probabilidade de tirar uma bola da mesma cor da urna B em cada cenário:
  1. Bola movida foi preta:
    • Probabilidade de tirar uma bola preta da urna B: 36 = 12.
    • Então, a probabilidade desse cenário acontecer é: 12 times 12 = 14.
  2. Bola movida foi vermelha:
    • Probabilidade de tirar uma bola vermelha da urna B: 46 = 23.
    • Então, a probabilidade desse cenário acontecer é: 12 times 23 = 13.

Passo 5

Para encontrar a probabilidade total de ambas as bolas serem da mesma cor, a gente soma as probabilidades dos dois cenários:
14 + 13 = 312 + 412 = 712

Resposta

A probabilidade de que ambas as bolas sejam da mesma cor é 712.

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