Sabendo-se que a chance de que um animal adquira certa enfermidade, no decurso de cada mês, é igual a 30 %, qual será a probabilidade de que um animal sadio venha a contrair a doença só no terceiro mês?

Passo 1

Então, a gente tem um animal que, a cada mês, tem 30% de chance de ficar doente. A pergunta é: qual a probabilidade de esse animal saudável só ficar doente no terceiro mês? Vamos usar conceitos de probabilidade para resolver isso, especialmente lidando com eventos independentes.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que para o animal só ficar doente no terceiro mês, ele deve não ficar doente nos dois primeiros meses e ficar doente no terceiro mês. Esses eventos são independentes, ou seja, o que acontece em um mês não afeta os outros.

Passo 3

A probabilidade de não ficar doente em um mês é complementar à probabilidade de ficar doente. Então, se a chance de ficar doente é 30% (ou 0,3), a chance de não ficar doente é 70% (ou 0,7).

Passo 4

Agora, calculamos a probabilidade de não ficar doente nos dois primeiros meses:
0,7 times 0,7 = 0,49
Em seguida, multiplicamos pela probabilidade de ficar doente no terceiro mês:
0,49 times 0,3 = 0,147

Resposta

A probabilidade de que o animal saudável contrair a doença só no terceiro mês é de 14,7%.

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