A probabilidade de que um bit transmitido através de um canal de transmissão digital seja recebido com erro é 0,1 . Suponha que as transmissões são eventos independentes. Calcule a probabilidade de o primeiro erro ocorra no quinto bit transmitido.

Passo 1

Vamos resolver um problema de probabilidade envolvendo transmissões digitais. A questão fala sobre a chance de um bit ser recebido com erro em um canal de transmissão digital. Precisamos calcular a probabilidade de que o primeiro erro ocorra no quinto bit transmitido. Para isso, vamos usar conceitos de probabilidade de eventos independentes e distribuição geométrica.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as informações que temos:
  • A probabilidade de erro em um bit transmitido é .
  • A probabilidade de sucesso (ou seja, sem erro) é .
  • Queremos que os primeiros quatro bits sejam transmitidos sem erro e que o quinto bit tenha erro.

Passo 3

Como as transmissões são eventos independentes, a probabilidade de múltiplos eventos ocorrerem juntos é o produto das probabilidades individuais. Portanto, a probabilidade de os primeiros quatro bits serem sem erro é .

Passo 4

Agora, queremos que o quinto bit tenha erro, o que tem uma probabilidade de .

Passo 5

Para encontrar a probabilidade total de que o primeiro erro ocorra no quinto bit, multiplicamos a probabilidade de os primeiros quatro bits serem sem erro pela probabilidade de o quinto bit ter erro:
P = q^4 times p = 0,9^4 times 0,1

Passo 6

Vamos calcular:
0,9^4 = 0,6561
P = 0,6561 times 0,1 = 0,06561

Resposta

A probabilidade de o primeiro erro ocorrer no quinto bit transmitido é 0,06561.

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