A probabilidade de que um bit transmitido através de um canal de transmissão digital seja recebido com erro é 0,1 . Suponha que as transmissões são eventos independentes. Calcule a probabilidade de o primeiro erro ocorra no quinto bit transmitido.
Passo 1
Vamos resolver um problema de probabilidade envolvendo transmissões digitais. A questão fala sobre a chance de um bit ser recebido com erro em um canal de transmissão digital. Precisamos calcular a probabilidade de que o primeiro erro ocorra no quinto bit transmitido. Para isso, vamos usar conceitos de probabilidade de eventos independentes e distribuição geométrica.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as informações que temos:
- A probabilidade de erro em um bit transmitido é
. - A probabilidade de sucesso (ou seja, sem erro) é
. - Queremos que os primeiros quatro bits sejam transmitidos sem erro e que o quinto bit tenha erro.
Passo 3
Como as transmissões são eventos independentes, a probabilidade de múltiplos eventos ocorrerem juntos é o produto das probabilidades individuais. Portanto, a probabilidade de os primeiros quatro bits serem sem erro é
.
Passo 4
Agora, queremos que o quinto bit tenha erro, o que tem uma probabilidade de
.
Passo 5
Para encontrar a probabilidade total de que o primeiro erro ocorra no quinto bit, multiplicamos a probabilidade de os primeiros quatro bits serem sem erro pela probabilidade de o quinto bit ter erro:
Passo 6
Vamos calcular:
Resposta
A probabilidade de o primeiro erro ocorrer no quinto bit transmitido é 0,06561.
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b) No máximo três delas terem confirmado precocemente a gravidez?
a) Duas delas não terem confirmado precocemente a gravidez?
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