A probabilidade de um casal com quatro filhos ter dois do sexo masculino e dois do sexo feminino é:
A) 60%
B) 50%
C) 45%
D) 37,5%
E) 25%

Passo 1

Então, temos um casal com quatro filhos e queremos saber qual é a probabilidade de terem exatamente dois meninos e duas meninas. Esse tipo de problema está relacionado à probabilidade binomial, que lida com o número de sucessos em uma sequência de eventos independentes. Para resolver, vamos precisar usar combinações e a fórmula da probabilidade binomial.

Passo 2

Primeiro, vamos definir o que consideramos como “sucesso”. Neste caso, vamos considerar ter um menino como sucesso. A probabilidade de ter um menino ( p) é de 0,5, já que a chance de ter um menino ou uma menina é igual.

Passo 3

Precisamos calcular de quantas maneiras podemos escolher 2 meninos entre os 4 filhos. Isso é feito usando combinações, que calculamos com a fórmula:
C(n, k) = n!k!(n-k)!
onde n é o total de itens e k é o número de itens a escolher. Então:
C(4, 2) = 4!2! times 2! = 244 = 6
Há 6 maneiras diferentes de ter exatamente dois meninos em quatro filhos.

Passo 4

Agora, aplicamos a fórmula da probabilidade binomial:
P(k) = C(n, k) times p^k times (1-p)^n-k
Substituindo os valores:
P(2) = 6 times (0,5)^2 times (0,5)^4-2 = 6 times 0,25 times 0,25 = 6 times 0,0625 = 0,375
Convertendo para porcentagem:
0,375 times 100 = 37,5%

Resposta

A probabilidade é de 37,5%, ou seja, a opção D.

Exercícios relacionados