A probabilidade de um casal com quatro filhos ter dois do sexo masculino e dois do sexo feminino é:
A) 60%
B) 50%
C) 45%
D) 37,5%
E) 25%
A) 60%
B) 50%
C) 45%
D) 37,5%
E) 25%
Passo 1
Então, temos um casal com quatro filhos e queremos saber qual é a probabilidade de terem exatamente dois meninos e duas meninas. Esse tipo de problema está relacionado à probabilidade binomial, que lida com o número de sucessos em uma sequência de eventos independentes. Para resolver, vamos precisar usar combinações e a fórmula da probabilidade binomial.
Passo 2
Primeiro, vamos definir o que consideramos como “sucesso”. Neste caso, vamos considerar ter um menino como sucesso. A probabilidade de ter um menino (
) é de 0,5, já que a chance de ter um menino ou uma menina é igual.
Passo 3
Precisamos calcular de quantas maneiras podemos escolher 2 meninos entre os 4 filhos. Isso é feito usando combinações, que calculamos com a fórmula:
onde
é o total de itens e
é o número de itens a escolher. Então:
Há 6 maneiras diferentes de ter exatamente dois meninos em quatro filhos.
Passo 4
Agora, aplicamos a fórmula da probabilidade binomial:
Substituindo os valores:
Convertendo para porcentagem:
Resposta
A probabilidade é de 37,5%, ou seja, a opção D.