A probabilidade de que um homem de 45 anos sobreviva mais 20 anos é 0,6 . De um grupo de 5 homens com 45 anos, qual a probabilidade de que exatamente 4 cheguem aos 65 anos?
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A probabilidade de um homem de 45 anos sobreviver mais 20 anos é 0,6. Temos um grupo de 5 homens dessa idade e queremos saber qual a chance de exatamente 4 deles chegarem aos 65 anos. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade binomial.
Passo 2
A probabilidade binomial é usada quando temos um número fixo de tentativas independentes, cada uma com duas possíveis consequências: sucesso ou fracasso. Aqui, cada homem sobreviver até os 65 anos é considerado um “sucesso”.
Passo 3
A fórmula da probabilidade binomial é:
Onde:
- $ n $ é o número total de tentativas (neste caso, 5 homens).
- $ k $ é o número de sucessos desejados (queremos exatamente 4 chegarem aos 65).
- $ p $ é a probabilidade de sucesso em uma única tentativa (0,6).
Passo 4
Primeiro, vamos calcular o coeficiente binomial, que é
. Esse coeficiente nos diz de quantas maneiras podemos escolher 4 sucessos em 5 tentativas.
Passo 5
Agora, substituímos os valores na fórmula:
Passo 6
Vamos calcular cada parte:
Passo 7
Multiplicando tudo:
Resposta
A probabilidade de que exatamente 4 dos 5 homens cheguem aos 65 anos é 0,2592, ou seja, 25,92%.