A probabilidade de que um homem de 45 anos sobreviva mais 20 anos é 0,6 . De um grupo de 5 homens com 45 anos, qual a probabilidade de que exatamente 4 cheguem aos 65 anos?

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A probabilidade de um homem de 45 anos sobreviver mais 20 anos é 0,6. Temos um grupo de 5 homens dessa idade e queremos saber qual a chance de exatamente 4 deles chegarem aos 65 anos. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade binomial.

Passo 2

A probabilidade binomial é usada quando temos um número fixo de tentativas independentes, cada uma com duas possíveis consequências: sucesso ou fracasso. Aqui, cada homem sobreviver até os 65 anos é considerado um “sucesso”.

Passo 3

A fórmula da probabilidade binomial é:
P(X = k) = binomnk times p^k times (1 - p)^n - k
Onde:
  • $ n $ é o número total de tentativas (neste caso, 5 homens).
  • $ k $ é o número de sucessos desejados (queremos exatamente 4 chegarem aos 65).
  • $ p $ é a probabilidade de sucesso em uma única tentativa (0,6).

Passo 4

Primeiro, vamos calcular o coeficiente binomial, que é binom54. Esse coeficiente nos diz de quantas maneiras podemos escolher 4 sucessos em 5 tentativas.
binom54 = 5

Passo 5

Agora, substituímos os valores na fórmula:
P(X = 4) = 5 times (0,6)^4 times (1 - 0,6)^5 - 4

Passo 6

Vamos calcular cada parte:
(0,6)^4 = 0,1296
(1 - 0,6)^1 = 0,4

Passo 7

Multiplicando tudo:
P(X = 4) = 5 times 0,1296 times 0,4 = 5 times 0,05184 = 0,2592

Resposta

A probabilidade de que exatamente 4 dos 5 homens cheguem aos 65 anos é 0,2592, ou seja, 25,92%.

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