Uma urna tem 4 bolas vermelhas
e 6 brancas
. Uma bola é extraída, observada sua cor e reposta na urna. O experimento é repetido 6 vezes. Qual a probabilidade de observarmos exatamente 4 vezes bola vermelha?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma urna com 4 bolas vermelhas
e 6 brancas
, totalizando 10 bolas. A gente vai tirar uma bola, ver a cor dela, colocar de volta na urna e repetir esse processo 6 vezes. A pergunta é: qual a probabilidade de sair exatamente 4 bolas vermelhas nessas 6 tiradas? Para resolver isso, vamos usar o conceito de Probabilidade Binomial, que é perfeito quando temos experimentos com apenas dois resultados possíveis (neste caso, vermelha ou branca) e cada experimento é independente dos outros.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os valores que vamos usar na fórmula da probabilidade binomial. A fórmula é:
Onde:
-
é o número total de experimentos (neste caso, 6 tiradas). -
é o número de sucessos que queremos (4 bolas vermelhas). -
é a probabilidade de sucesso em um único experimento (tirar uma bola vermelha). -
é a combinação de itens tomados a , que calcula de quantas maneiras podemos ter sucessos em experimentos.
Passo 3
Vamos calcular cada parte:
- Número de experimentos (
): 6 - Número de sucessos desejados (
): 4 - Probabilidade de sucesso (
): Como temos 4 bolas vermelhas de um total de 10, . - Probabilidade de fracasso (
): .
Passo 4
Agora, vamos calcular a combinação
, que representa de quantas maneiras podemos escolher 4 sucessos em 6 tentativas:
Passo 5
Agora, vamos aplicar todos esses valores na fórmula da probabilidade binomial:
Vamos calcular cada parte:
-
-
- Multiplicando tudo:
Resposta
A probabilidade de observar exatamente 4 bolas vermelhas em 6 tiradas é aproximadamente
, ou seja, 13,824%.