A probabilidade de um indivíduo
contrair uma doença
é
, uma doença B é
e uma doença C é
. A probabilidade do indivíduo com doença A ficar com lesões é
; com doença B ficar com lesões é
e com doença C ficar com lesões é
. Foi encontrado lesão no indivíduo X. Qual a probabilidade de que tenha sido causado pela doença B?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá perguntando. A gente sabe as probabilidades de um indivíduo ter cada uma das doenças
,
e
, e também as chances de ter lesões se tiver cada uma dessas doenças. Queremos descobrir qual a probabilidade de que a lesão encontrada foi causada pela doença
. Para resolver isso, vamos usar um conceito de probabilidade chamado Teorema de Bayes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o Teorema de Bayes, que nos ajuda a encontrar a probabilidade de um evento
dado que outro evento
ocorreu. A fórmula é:
Aqui,
é a probabilidade que a lesão foi causada pela doença
,
é a probabilidade de ter lesão dado que tem a doença
,
é a probabilidade de ter a doença
, e
é a probabilidade geral de ter lesão.
Passo 3
Vamos calcular
, que é a probabilidade total de ter lesão. Isso envolve considerar todas as maneiras de ter lesão, seja pela doença
,
ou
. A fórmula fica:
Substituindo os valores fornecidos:
Calculando cada parte:
Passo 4
Agora que temos
, podemos voltar ao Teorema de Bayes para encontrar
:
Resposta
A probabilidade de que a lesão tenha sido causada pela doença
é
, ou aproximadamente
.