Quais das seguintes relações são verdadeiras? (A cap B) cap(barB cap C)=emptyset.

Passo 1

Beleza, então a gente tem essa relação: . A gente vai trabalhar com Teoria dos Conjuntos, que envolve operações como união, interseção e complementar. Aqui, a gente precisa entender o que cada parte da expressão significa para ver se essa igualdade é verdadeira.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa a interseção de dois conjuntos. é o conjunto dos elementos que estão tanto em quanto em . Já é o complemento de , ou seja, todos os elementos que não estão em .

Passo 3

Agora, vamos analisar . Isso significa os elementos que não estão em e estão em . Então, temos dois conjuntos: e .

Passo 4

A próxima parte é a interseção desses dois resultados: . Isso quer dizer que a gente está procurando elementos que estão em e e que não estão em mas estão em .

Passo 5

Olha só, se um elemento está em ( ) e ao mesmo tempo não está em ( ), isso é impossível! Não dá para um elemento estar e não estar em ao mesmo tempo.

Resposta

Portanto, é uma relação verdadeira.

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