a) Qual é a probabilidade de ocorrência de no máximo 1 geada nos próximos 5 anos? (Resposta: 0,7358)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pergunta: Qual é a probabilidade de ocorrência de no máximo 1 geada nos próximos 5 anos?
Esse exercício está na área de Probabilidade, mais especificamente usando a Distribuição de Poisson. Para resolver, vamos precisar entender como calcular a probabilidade de eventos raros acontecerem um certo número de vezes em um período fixo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa “no máximo 1 geada”. Isso quer dizer que queremos a probabilidade de ter 0 ou 1 geada nos próximos 5 anos.

Passo 3

A Distribuição de Poisson é usada para calcular a probabilidade de um certo número de eventos ocorrer em um intervalo fixo de tempo, quando esses eventos acontecem com uma taxa média conhecida e de forma independente.
A fórmula da Distribuição de Poisson é:
P(X = k) = lambda^k e^-lambdak!
Onde:
  • é a probabilidade de ocorrer exatamente eventos,
  • é a taxa média de eventos no intervalo,
  • é a base do logaritmo natural (~2,71828),
  • é o fatorial de .

Passo 4

Para calcular a probabilidade de no máximo 1 geada ( P(X <= 1) = P(X = 0) + P(X = 1) ou ), vamos somar as probabilidades desses dois casos:

Passo 5

Vamos calcular cada parte:
  1. Probabilidade de 0 geadas:
P(X = 0) = lambda^0 e^-lambda0! = e^-lambda
  1. Probabilidade de 1 geada:
P(X = 1) = lambda^1 e^-lambda1! = lambda e^-lambda

Passo 6

Somando as duas probabilidades:
P(X <= 1) = e^-lambda + lambda e^-lambda = e^-lambda(1 + lambda)

Passo 7

Agora, precisamos saber o valor de P(X <= 1) = e^-1(1 + 1) = 2e^-1 . No contexto, como queremos a probabilidade de até 1 geada em 5 anos e a resposta final é 0,7358, vamos assumir que .
Substituindo na fórmula:

Passo 8

Calculando o valor numérico:
2e^-1 approx 2 times 0,3679 approx 0,7358

Resposta

A probabilidade de ocorrência de no máximo 1 geada nos próximos 5 anos é 0,7358.

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