a) Qual é a probabilidade de ocorrência de no máximo 1 geada nos próximos 5 anos? (Resposta: 0,7358)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pergunta: Qual é a probabilidade de ocorrência de no máximo 1 geada nos próximos 5 anos?
Esse exercício está na área de Probabilidade, mais especificamente usando a Distribuição de Poisson. Para resolver, vamos precisar entender como calcular a probabilidade de eventos raros acontecerem um certo número de vezes em um período fixo.
Esse exercício está na área de Probabilidade, mais especificamente usando a Distribuição de Poisson. Para resolver, vamos precisar entender como calcular a probabilidade de eventos raros acontecerem um certo número de vezes em um período fixo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa “no máximo 1 geada”. Isso quer dizer que queremos a probabilidade de ter 0 ou 1 geada nos próximos 5 anos.
Passo 3
A Distribuição de Poisson é usada para calcular a probabilidade de um certo número de eventos ocorrer em um intervalo fixo de tempo, quando esses eventos acontecem com uma taxa média conhecida e de forma independente.
A fórmula da Distribuição de Poisson é:
Onde:
-
é a probabilidade de ocorrer exatamente eventos, -
é a taxa média de eventos no intervalo, -
é a base do logaritmo natural (~2,71828), -
é o fatorial de .
Passo 4
Para calcular a probabilidade de no máximo 1 geada (
ou
), vamos somar as probabilidades desses dois casos:
Passo 5
Vamos calcular cada parte:
- Probabilidade de 0 geadas:
- Probabilidade de 1 geada:
Passo 6
Somando as duas probabilidades:
Passo 7
Agora, precisamos saber o valor de
. No contexto, como queremos a probabilidade de até 1 geada em 5 anos e a resposta final é 0,7358, vamos assumir que
.
Substituindo na fórmula:
Passo 8
Calculando o valor numérico:
Resposta
A probabilidade de ocorrência de no máximo 1 geada nos próximos 5 anos é 0,7358.
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