A probabilidade de ocorrer um parafuso defeituoso é 0,1 . Para um total de 400 parafusos determine:
b) A variância da distribuição

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala que a probabilidade de um parafuso ser defeituoso é 0,1 e temos 400 parafusos no total. Vamos trabalhar com Distribuição Binomial, que é usada para calcular probabilidades em cenários com apenas dois resultados possíveis (como defeituoso ou não). Para encontrar a variância dessa distribuição, vamos precisar usar a fórmula da variância para a distribuição binomial.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os valores que vamos usar na fórmula. Na distribuição binomial, temos dois parâmetros importantes:
  • n: o número total de tentativas ou experimentos. Aqui, temos 400 parafusos.
  • p: a probabilidade de sucesso em cada tentativa. Aqui, “sucesso” significa que o parafuso é defeituoso, então p = 0,1.

Passo 3

Agora, vamos relembrar a fórmula da variância para a distribuição binomial. A fórmula é:
Variância = n times p times (1 - p) â
Isso significa que a variância é igual ao número total de tentativas multiplicado pela probabilidade de sucesso e pela probabilidade de fracasso.

Passo 4

Vamos substituir os valores que identificamos na fórmula:
Vari��ncia = 400 times 0,1 times (1 - 0,1)

Passo 5

Agora, vamos calcular passo a passo:
  1. Primeiro, calculamos 1 - 0,1 = 0,9 :
    400 times 0,1 = 40
  2. Depois, multiplicamos todos os valores:
    40 times 0,9 = 36

Resposta

A variância da distribuição é 36.

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