Um produtor de sementes vende pacotes com 20 sementes cada. Os pacotes que apresentarem mais de uma semente sem germinar são indenizados. A probabilidade de uma semente germinar é 0,98 .
d) Calcule a média, a variância e o desvio padrão do número de sementes que germinam, por pacote.

Passo 1

Primeiro, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos pacotes com 20 sementes cada, e a probabilidade de uma semente germinar é de 0,98. Queremos calcular três coisas sobre o número de sementes que germinam em um pacote: a média, a variância e o desvio padrão. Para isso, vamos usar conceitos de probabilidade binomial, que é útil quando temos um número fixo de tentativas independentes, cada uma com duas possibilidades de resultado (germinar ou não germinar).

Passo 2

Vamos começar calculando a média do número de sementes que germinam. Na distribuição binomial, a média ( mu = n times p ) é dada pela fórmula:
Onde:
  • é o número de tentativas (no caso, 20 sementes).
  • é a probabilidade de sucesso em cada tentativa (no caso, 0,98).

Passo 3

Substituindo os valores na fórmula da média:
mu = 20 times 0,98 = 19,6
Isso significa que, em média, esperamos que 19,6 sementes germinem por pacote.

Passo 4

Agora, vamos calcular a variância ( sigma^2 = n times p times (1 - p) ) da distribuição binomial. A fórmula para a variância é:
Onde:
  • (probabilidade de uma semente não germinar)

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula da variância:
sigma^2 = 20 times 0,98 times 0,02 = 0,392
Então, a variância é 0,392.

Passo 6

Por fim, vamos calcular o desvio padrão ( sigma = raizsigma^2 = raiz0,392 approx 0,626 ), que é a raiz quadrada da variância:
O desvio padrão é aproximadamente 0,626 sementes.

Resposta

  • Média: sementes germinam por pacote.
  • Variância: .
  • Desvio Padrão: aproximadamente .

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