Um produtor de sementes vende pacotes com 20 sementes cada. Os pacotes que apresentarem mais de uma semente sem germinar são indenizados. A probabilidade de uma semente germinar é 0,98 .
d) Calcule a média, a variância e o desvio padrão do número de sementes que germinam, por pacote.
d) Calcule a média, a variância e o desvio padrão do número de sementes que germinam, por pacote.
Passo 1
Primeiro, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos pacotes com 20 sementes cada, e a probabilidade de uma semente germinar é de 0,98. Queremos calcular três coisas sobre o número de sementes que germinam em um pacote: a média, a variância e o desvio padrão. Para isso, vamos usar conceitos de probabilidade binomial, que é útil quando temos um número fixo de tentativas independentes, cada uma com duas possibilidades de resultado (germinar ou não germinar).
Passo 2
Vamos começar calculando a média do número de sementes que germinam. Na distribuição binomial, a média (
) é dada pela fórmula:
Onde:
-
é o número de tentativas (no caso, 20 sementes). -
é a probabilidade de sucesso em cada tentativa (no caso, 0,98).
Passo 3
Substituindo os valores na fórmula da média:
Isso significa que, em média, esperamos que 19,6 sementes germinem por pacote.
Passo 4
Agora, vamos calcular a variância (
) da distribuição binomial. A fórmula para a variância é:
Onde:
-
-
-
(probabilidade de uma semente não germinar)
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula da variância:
Então, a variância é 0,392.
Passo 6
Por fim, vamos calcular o desvio padrão (
), que é a raiz quadrada da variância:
O desvio padrão é aproximadamente 0,626 sementes.
Resposta
- Média:
sementes germinam por pacote. - Variância:
. - Desvio Padrão: aproximadamente
.