Um produtor de sementes vende pacotes com 20 sementes cada. Os pacotes que apresentarem mais de uma semente sem germinar são indenizados. A probabilidade de uma semente germinar é 0,98 .
b) Se o produtor vende 1.000 pacotes, em quantos podem-se esperar indenização?
b) Se o produtor vende 1.000 pacotes, em quantos podem-se esperar indenização?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um produtor que vende pacotes com 20 sementes cada. Se mais de uma semente não germinar nesse pacote, ele vai indenizar o comprador. A probabilidade de uma semente germinar é de 0,98. A pergunta é: se ele vende 1.000 pacotes, quantos desses pacotes a gente pode esperar que ele precise indenizar?
Aqui, vamos usar conceitos de probabilidade binomial, que é quando a gente tem um número fixo de tentativas (neste caso, 20 sementes por pacote) e cada tentativa tem duas possibilidades (germinar ou não germinar).
Passo 2
Primeiro, vamos entender a probabilidade de uma semente não germinar. Se a probabilidade de germinar é 0,98, então a probabilidade de não germinar é:
Passo 3
Agora, queremos saber a probabilidade de mais de uma semente não germinar em um pacote de 20 sementes. Isso significa que queremos a probabilidade de duas ou mais sementes não germinarem.
Para facilitar, vamos calcular primeiro a probabilidade de nenhuma semente não germinar e a probabilidade de apenas uma semente não germinar, e depois subtrair isso de 1.
A f��rmula da probabilidade binomial é:
Onde:
-
é a combinação de n elementos tomados k a k. -
é a probabilidade de sucesso (neste caso, não germinar). -
é o número total de tentativas (20 sementes). -
é o número de sucessos (sementes que não germinam).
Primeiro, vamos calcular
e
:
Passo 4
Agora, vamos somar essas duas probabilidades para encontrar a probabilidade de uma ou nenhuma semente não germinar:
Então, a probabilidade de mais de uma semente não germinar é:
Passo 5
Finalmente, para encontrar o número de pacotes que o produtor pode esperar indenizar entre os 1.000 vendidos, multiplicamos a probabilidade de mais de uma semente não germinar pelo total de pacotes:
Resposta
O produtor pode esperar indenizar aproximadamente 60 pacotes entre os 1.000 vendidos.