Um produtor de sementes vende pacotes com 20 sementes cada. Os pacotes que apresentarem mais de uma semente sem germinar são indenizados. A probabilidade de uma semente germinar é 0,98 .
b) Se o produtor vende 1.000 pacotes, em quantos podem-se esperar indenização?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um produtor que vende pacotes com 20 sementes cada. Se mais de uma semente não germinar nesse pacote, ele vai indenizar o comprador. A probabilidade de uma semente germinar é de 0,98. A pergunta é: se ele vende 1.000 pacotes, quantos desses pacotes a gente pode esperar que ele precise indenizar?
Aqui, vamos usar conceitos de probabilidade binomial, que é quando a gente tem um número fixo de tentativas (neste caso, 20 sementes por pacote) e cada tentativa tem duas possibilidades (germinar ou não germinar).

Passo 2

Primeiro, vamos entender a probabilidade de uma semente não germinar. Se a probabilidade de germinar é 0,98, então a probabilidade de não germinar é:
P(não >=rminar) = 1 - 0,98 = 0,02 ã

Passo 3

Agora, queremos saber a probabilidade de mais de uma semente não germinar em um pacote de 20 sementes. Isso significa que queremos a probabilidade de duas ou mais sementes não germinarem.
Para facilitar, vamos calcular primeiro a probabilidade de nenhuma semente não germinar e a probabilidade de apenas uma semente não germinar, e depois subtrair isso de 1.
A f��rmula da probabilidade binomial é:
P(k) = C(n, k) times p^k times (1-p)^n-k
Onde:
  • P(0) = C(20, 0) times 0,02^0 times 0,98^20 = 1 times 1 times 0,98^20 approx 0,6676 é a combinação de n elementos tomados k a k.
  • P(1) = C(20, 1) times 0,02^1 times 0,98^19 = 20 times 0,02 times 0,98^19 approx 0,2732 é a probabilidade de sucesso (neste caso, não germinar).
  • é o número total de tentativas (20 sementes).
  • é o número de sucessos (sementes que não germinam).
Primeiro, vamos calcular e :

Passo 4

Agora, vamos somar essas duas probabilidades para encontrar a probabilidade de uma ou nenhuma semente não germinar:
P(0 ou 1) = P(0) + P(1) approx 0,6676 + 0,2732 = 0,9408
Então, a probabilidade de mais de uma semente não germinar é:
P(mais de 1) = 1 - P(0 ou 1) = 1 - 0,9408 = 0,0592

Passo 5

Finalmente, para encontrar o número de pacotes que o produtor pode esperar indenizar entre os 1.000 vendidos, multiplicamos a probabilidade de mais de uma semente não germinar pelo total de pacotes:
Pacotes indenizados = 1000 times 0,0592 approx 59,2

Resposta

O produtor pode esperar indenizar aproximadamente 60 pacotes entre os 1.000 vendidos.

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