A probabilidade de um time ganhar uma partida de futebol é 70%. Sabendo que esse time jogará 6 partidas, responda:
a) Qual a probabilidade do time perder todas as partidas?R=
b) Qual a probabilidade do time ganhar a metade das partidas?R=
c) Qual a probabilidade do time ganhar pelo menos 2 partidas?R=

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um time de futebol que tem 70% de chance de ganhar cada partida. Esse time vai jogar 6 partidas no total. A gente vai calcular três probabilidades diferentes:
a) A probabilidade de perder todas as 6 partidas.
b) A probabilidade de ganhar exatamente metade das partidas, ou seja, 3 delas.
c) A probabilidade de ganhar pelo menos 2 partidas.
Para resolver isso, vamos usar alguns conceitos básicos de probabilidade, principalmente o modelo binomial, que é ótimo para situações onde existem apenas dois resultados possíveis (ganhar ou perder) em cada tentativa.

Passo 2

Vamos começar com a parte a): Qual a probabilidade do time perder todas as partidas?
Primeiro, sabemos que a chance de ganhar uma partida é 70%, ou seja, a chance de perder é de 30% (porque 100% - 70% = 30%).
Como cada partida é independente, a probabilidade de perder todas as 6 partidas é o produto da probabilidade de perder cada uma delas. Em termos matemáticos, isso é:
P(perder todas) = (0.3)^6

Passo 3

Agora, vamos para a parte b): Qual a probabilidade do time ganhar a metade das partidas?
Aqui, “a metade” significa 3 partidas ganhas e 3 perdidas. Para calcular isso, usamos a fórmula binomial, que nos diz a probabilidade de um evento ocorrer exatamente $ k $ vezes em $ n $ tentativas. A fórmula é:
k
Onde:
  • $ C(n, k) $ é a combinação de $ n $ itens tomados $ k $ a $ k $.
  • $ p $ é a probabilidade de sucesso em uma única tentativa.
Aplicando isso aqui:
  • $ n = 6 $ partidas
  • $ k = 3 $ vitórias
  • $ p = 0.7 $
Então:
n

Passo 4

Finalmente, vamos para a parte c): Qual a probabilidade do time ganhar pelo menos 2 partidas?
Pelo menos 2” significa 2 ou mais vitórias. Uma forma fácil de calcular isso é subtrair da probabilidade total (que é 1) a probabilidade de ganhar menos de 2 partidas, ou seja, 0 ou 1 vitória.
Então:
P(pelo menos 2) = 1 - [P(0) + P(1)]
Onde:
  • $ P(0) = (0.3)^6 $
  • $ P(1) = C(6, 1) \times (0.7)^1 \times (0.3)^5 $

Resposta

a) $ R = (0.3)^6 = 0.000729 $
b) $ R = C(6, 3) \times (0.7)^3 \times (0.3)^3 = 20 \times 0.343 \times 0.027 = 0.18522 $
c) $ R = 1 - [0.000729 + 6 \times 0.7 \times 0.00243] = 1 - [0.000729 + 0.010206] = 0.989065 $

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