Uma urna contém 6 bolas numeradas de 1 a 6 . Uma pessoa paga
e retira aleatoriamente uma bola. Se retirar a bola 6 recebe R
; se retirar as bolas
ou 5 nada recebe; e se retirar a bola 1 irá escolher outra bola, sem repor a primeira, e se esta segunda for a bola 6 , recebe
; caso contrário, nada recebe. Calcular quanto a pessoa que está jogando espera lucrar.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma urna com 6 bolas numeradas de 1 a 6. Uma pessoa paga R$600,00 para participar do jogo. Dependendo da bola que ela tirar, ela pode receber diferentes valores ou nada. Nosso objetivo aqui é calcular quanto essa pessoa espera lucrar nessa jogada, ou seja, qual é o valor esperado do lucro.
Para resolver isso, vamos precisar entender de probabilidade e de valor esperado. A probabilidade nos ajuda a saber a chance de cada resultado acontecer, e o valor esperado nos mostra o quanto, em média, podemos esperar ganhar ou perder em uma situação de risco como essa.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todos os possíveis resultados do jogo e o que cada um representa em termos de ganho ou perda para a pessoa.
- Retirar a bola 6: A pessoa recebe R$1.500,00.
- Retirar as bolas 2, 3, 4 ou 5: A pessoa não recebe nada.
- Retirar a bola 1: A pessoa tira uma segunda bola sem repor a primeira.
- Se a segunda bola for a 6, ela recebe R$3.600,00.
- Se a segunda bola não for a 6, ela não recebe nada.
Passo 3
Agora, vamos calcular a probabilidade de cada um desses resultados acontecer.
-
Probabilidade de retirar a bola 6:
Há 1 bola 6 em 6 bolas no total. -
Probabilidade de retirar as bolas 2, 3, 4 ou 5:
São 4 bolas que não dão nenhum ganho. -
Probabilidade de retirar a bola 1:
Há 1 bola 1 em 6.
Passo 4
Para o caso em que a pessoa retira a bola 1, precisamos considerar a segunda retirada:
- Após retirar a bola 1, restam 5 bolas na urna.
- Probabilidade de a segunda bola ser a 6:
- Probabilidade de a segunda bola não ser a 6:
Passo 5
Agora, vamos associar cada resultado a um ganho ou perda:
-
Retirar a bola 6:
- Ganho: R$1.500,00
- Custo: R$600,00
- Lucro líquido: R$1.500,00 - R$600,00 = R$900,00
-
Retirar as bolas 2, 3, 4 ou 5:
- Ganho: R$0,00
- Custo: R$600,00
- Lucro líquido: R$0,00 - R$600,00 = -R$600,00
-
Retirar a bola 1 e depois a bola 6:
- Ganho: R$3.600,00
- Custo: R$600,00
- Lucro líquido: R$3.600,00 - R$600,00 = R$3.000,00
-
Retirar a bola 1 e depois uma bola que não seja a 6:
- Ganho: R$0,00
- Custo: R$600,00
- Lucro líquido: R$0,00 - R$600,00 = -R$600,00
Passo 6
Agora, vamos calcular o valor esperado do lucro. Isso é feito multiplicando cada possível lucro pelo respectivo probabilidade e somando todos esses produtos.
Substituindo os valores:
Resposta
A pessoa que está jogando espera lucrar -R$230,00. Isso significa que, em média, ela perderá R$230,00 por jogada.