As probabilidades de que haja 1,2,3,4, ou 5 pessoas nos carros que passam por um pedágio são, respectivamente, 0.05,0.20,0.40,0.25 e 0.10 . Seja X= número de passageiros por veículo.
a) Explicite a função de probabilidade de X .

Passo 1

Vamos lá! A gente tem um exercício que fala sobre as probabilidades de um carro ter 1, 2, 3, 4 ou 5 pessoas passando por um pedágio. O conteúdo que vamos usar aqui é de função de probabilidade, que é basicamente uma forma de mostrar as probabilidades de cada resultado possível de uma variável aleatória. No nosso caso, a variável aleatória representa o número de passageiros por veículo.

Passo 2

Primeiro, vamos listar todos os possíveis valores que pode assumir e as respectivas probabilidades que já foram dadas no enunciado:
  • com probabilidade
  • com probabilidade
  • com probabilidade
  • com probabilidade
  • com probabilidade

Passo 3

A função de probabilidade vai atribuir a cada valor possível de a sua probabilidade correspondente. Além disso, para qualquer outro valor que possa assumir, a probabilidade será zero, já que não foi mencionada.

Passo 4

Agora, vamos montar a função de probabilidade usando a notação correta. Ficará algo assim:
PX(x) = 0.05, & se x = 1 0.20, & se x = 2 0.40, & se x = 3 0.25, & se x = 4 0.10, & se x = 5 0, & caso contrário á
Isso significa que, por exemplo, a probabilidade de um carro ter 3 passageiros é 0.40, e se alguém disser que um carro tem 6 passageiros, a probabilidade disso acontecer é zero.

Resposta

PX(x) = 0.05, & se x = 1 0.20, & se x = 2 0.40, & se x = 3 0.25, & se x = 4 0.10, & se x = 5 0, & caso contrário á

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