Sabendo que P(A)=3 / 5, P(B)=3 / 7 e P(A cap B)=1 / 6. Calcule:
c) P(A cup B)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de probabilidade. A gente tem as probabilidades dos eventos A, B e a interseção deles. Nosso objetivo aqui é descobrir a probabilidade de A ocorrer ou B ocorrer, representado por . Para isso, vamos usar a fórmula da probabilidade da união de dois eventos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular a probabilidade da união de dois eventos P(A cup B) = P(A) + P(B) - P(A cap B) e . A fórmula é:
Essa fórmula serve para evitar contar duas vezes a probabilidade da interseção dos eventos.

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores que foram dados no problema na fórmula. Temos:
P(A) = 35, P(B) = 37, P(A cap B) = 16
Substituindo na fórmula:
P(A cup B) = 35 + 37 - 16

Passo 4

Vamos realizar as operações de adição e subtração das frações. Para isso, precisamos encontrar um denominador comum. Os denominadores são 5, 7 e 6. O mínimo múltiplo comum (MMC) desses números é 210. Vamos converter cada fração:
35 = 3 times 425 times 42 = 126210
37 = 3 times 307 times 30 = 90210
16 = 1 times 356 times 35 = 35210

Passo 5

Agora, somamos e subtraímos as frações com o mesmo denominador:
P(A cup B) = 126210 + 90210 - 35210 = 126 + 90 - 35210 = 181210

Resposta

A probabilidade de é , que também pode ser aproximada para aproximadamente 0,86 ou 86%.

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