Sabendo que P(A)=3 / 5, P(B)=3 / 7 e P(A cap B)=1 / 6. Calcule:
b) P(B^c)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá as probabilidades de dois eventos, e , e também a probabilidade de ambos acontecerem ao mesmo tempo, que é . A gente precisa calcular a probabilidade do complementar de , ou seja, . Para isso, vamos usar o conceito de evento complementar na probabilidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o evento complementar. Se é um evento, então representa todos os resultados que não fazem parte de . A probabilidade de um evento complementar é simplesmente 1 menos a probabilidade do evento original acontecer.

Passo 3

Então, aplicando essa ideia, temos:
P(B^c) = 1 - P(B)

Passo 4

Agora, é só substituir o valor de P(B^c) = 1 - 37 que foi dado no enunciado. Sabemos que . Vamos fazer a conta:

Passo 5

Para resolver essa subtração, vamos colocar 1 com o mesmo denominador:
1 = 77
Então:
P(B^c) = 77 - 37 = 47

Resposta

A probabilidade do complementar de é .

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