Problema: Uma caixa de 75 Kg está sendo içada de um caminhão. Ela está amarrada verticalmente na junção
, conectada à duas cordas que passam pelas polias
e
, ligadas aos prédios próximos. Determine as tensões nas cordas
e
, necessárias ao equilibrio da caixa.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos uma caixa com massa de 75 kg sendo içada de um caminhão. Essa caixa está presa na junção A e está conectada a duas cordas que passam pelas polias B e C, que estão ligadas a prédios próximos. Nosso objetivo aqui é descobrir quais são as tensões nas cordas A B e A C que mantêm a caixa em equilíbrio. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de estática, especificamente o equilíbrio de forças, e aplicar as leis da estática para encontrar as tensões nas cordas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que, para um objeto estar em equilíbrio estático, a soma de todas as forças que atuam sobre ele deve ser igual a zero. No caso da caixa, temos duas forças de tensão nas cordas A B e A C, e a força da gravidade agindo para baixo devido à massa da caixa.
Passo 3
Vamos calcular a força da gravidade que age sobre a caixa. A força da gravidade (Peso) é calculada pela fórmula:
Onde:
- $ m = 75 , kg $ (massa da caixa)
- $ g = 9,8 , m/s^2 $ (aceleração da gravidade)
Então:
Portanto, a força da gravidade que puxa a caixa para baixo é de 735 N.
Passo 4
Como a caixa está em equilíbrio, a soma das forças para cima deve ser igual à soma das forças para baixo. As forças para cima são as tensões nas cordas A B e A C. Vamos chamar essas tensões de $ T_{AB} $ e $ T_{AC} $, respectivamente.
Então, temos:
Passo 5
Para determinar as tensões individuais $ T_{AB} $ e $ T_{AC} $, precisamos considerar o ângulo que cada corda faz com a vertical ou horizontal. No entanto, o enunciado não fornece essas informações específicas.
Assumindo que as cordas A B e A C estão fazendo o mesmo ângulo com a vertical e que a configuração é simétrica (ou seja, as tensões são iguais), podemos dizer que:
Então:
E como $ T_{AB} = T_{AC} $:
Resposta
As tensões nas cordas necessárias para o equilíbrio da caixa são: