Problema 4: O campo elétrico em determinada região do espaço é dado pela expressão
, em que
é uma constante conhecida. Estamos interessados em calcular a diferença de potencial elétrico
, em que
é o valor do potencial no ponto
(determinado por um vetor
) e
é o valor do potencial no ponto
(determinado por um vetor
).
Se
e
são conhecidos, calcule
Se
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um campo elétrico dado por
. A parada é calcular a diferença de potencial elétrico entre dois pontos,
. Os pontos
e
estão nas posições
e
. Pra resolver isso, vamos usar o conceito de que a diferença de potencial é a integral do campo elétrico ao longo de um caminho entre os dois pontos.
Passo 2
Primeiro, bora lembrar que a diferença de potencial elétrico,
, é igual à integral negativa do campo elétrico ao longo de um caminho de
para
. Matematicamente, isso fica assim:
Aqui,
é o campo elétrico e
é um elemento infinitesimal do caminho.
Passo 3
Vamos escolher um caminho simples para facilitar a integral. Vamos dividir o trajeto de
a
em duas partes:
- De
até a origem . - De
até .
Passo 4
Primeiro, vamos integrar de
até
. Nesse segmento, o valor de
é sempre zero porque estamos movendo apenas na direção
. Então, o campo elétrico
também é zero. Logo, essa parte da integral não contribui nada:
Passo 5
Agora, vamos integrar de
até
. Aqui, estamos movendo na direção
, então
e
são sempre zero. O campo elétrico é
e o elemento de caminho é
. Então, a integral fica:
Passo 6
Vamos resolver essa integral:
Passo 7
Agora, juntando tudo, a diferença de potencial é:
Resposta
A diferença de potencial elétrico
é igual a
.