Considerando que o volume de um gás ideal é V1=0,5 m^3 na temperatura T1=0^circ C e pressão P1, podemos afirmar que, na pressão P2=0,5 P1 e T2=10 T1, o volume do gás, em m^3, será
a) 1
b) 5
c) 20
d) 10
e) 0,1

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema sobre gases ideais. A questão fala que o volume inicial de um gás é $ V_{1} = 0,5 , m^3 $ na temperatura $ T_{1} = 0,°C $ e pressão $ P_{1} $. Queremos descobrir qual será o volume desse gás quando a pressão muda para $ P_{2} = 0,5 , P_{1} $ e a temperatura muda para $ T_{2} = 10 , T_{1} $. Para resolver isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume e temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a relação entre pressão, volume e temperatura. A Lei dos Gases Ideais é dada por:
P1 times V1T1 = P2 times V2T2
Onde:
  • $ P $ é a pressão
  • $ V $ é o volume
  • $ T $ é a temperatura absoluta (em Kelvin)

Passo 3

Precisamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque a fórmula exige temperaturas absolutas. A conversão é:
T(K) = T(°C) + 273,15
Então:
T1 = 0,°C + 273,15 = 273,15,K
T2 = 10 times T1 = 10 times 273,15 = 2731,5,K

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores na fórmula da Lei dos Gases Ideais:
P1 times 0,5273,15 = 0,5 , P1 times V22731,5

Passo 5

Simplificando a equação, podemos cancelar $ P_{1} $ dos dois lados:
P1

Passo 6

Agora, vamos resolver para $ V_{2} $:
Multiplicamos ambos os lados por $ 2731,5 $:
V2
Calculando o lado esquerdo:
2731,5
Então:
0,5 times 2731,5273,15 = 0,5 times V2

Passo 7

Para encontrar $ V_{2} $, dividimos ambos os lados por 0,5:
V2

Resposta

A alternativa correta é a d) 10.

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