Problema 7. Considere uma espira circular fina e condutora de raio
localizada no plano
. A espira está imersa em uma região onde existe um campo magnético uniforme, porém não estacionário, descrito por
, onde
e
são constantes positivas. Para
:
(b) Estabeleça o sentido da corrente induzida (horário ou anti-horário).
(b) Estabeleça o sentido da corrente induzida (horário ou anti-horário).
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos uma espira circular fina no plano XY com raio
. Essa espira está em um campo magnético que muda com o tempo, dado por
, onde
e
são constantes positivas. Queremos descobrir o sentido da corrente induzida na espira quando
.
Para resolver isso, vamos precisar entender a Lei de Faraday da Indução Eletromagnética e a Lei de Lenz. A Lei de Faraday nos diz que uma variação no fluxo magnético induz uma força eletromotriz (fem) na espira, gerando uma corrente. A Lei de Lenz nos ajuda a determinar o sentido dessa corrente, dizendo que ela sempre se opõe à causa que a produziu.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o fluxo magnético
através da espira. O fluxo magnético é dado por:
Como o campo magnético
está na direção
e a área
da espira também está na direção
, o fluxo magnético simplifica para:
Onde
é a área da espira.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a taxa de variação do fluxo magnético em relação ao tempo, que é a derivada de
em relação a
:
Calculando a derivada dentro:
Portanto,
Passo 4
A força eletromotriz induzida
é dada pela Lei de Faraday:
Agora, vamos avaliar isso no tempo
:
A fem é positiva, o que indica que a corrente induzida cria um campo magnético que se opõe à variação do fluxo original.
Passo 5
De acordo com a Lei de Lenz, a corrente induzida deve gerar um campo magnético que contrarie a mudança no fluxo original. No nosso caso, o fluxo está diminuindo porque
é negativo (já que
com
dá negativo).
Para contrapor essa diminuição, o campo magnético criado pela corrente induzida deve apontar na mesma direção que o campo original
.
Usando a regra da mão direita, se o campo induzido está para cima (
), a corrente deve circular anti-horariamente.
Resposta
A corrente induzida na espira circula no sentido anti-horário.