Calcular a densidade do cilindro e suas incertezas usando a equação de propagação de erros
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a densidade de um cilindro e também as incertezas envolvidas usando a equação de propagação de erros. Basicamente, vamos mexer com fórmulas de física e um pouco de matemática para entender como as medidas que a gente tem podem afetar a precisão do resultado final.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular a densidade. A densidade (
) é definida pela fórmula:
Onde:
-
é a massa do cilindro -
é o volume do cilindro
Passo 3
Agora, precisamos expressar o volume (
) do cilindro. A fórmula para o volume de um cilindro é:
Onde:
-
é o raio da base do cilindro -
é a altura do cilindro -
é uma constante (~3,1416)
Passo 4
Vamos falar sobre as incertezas. Quando medimos
,
e
, sempre há uma pequena margem de erro nessas medições, que a gente chama de incertezas (
,
,
).
Para calcular a incerteza na densidade (
), vamos usar a propagação de erros. A regra geral para a propagação de erros em funções multiplicativas/divisórias é:
Passo 5
Vamos agora calcular a incerteza no volume (
). Como
, aplicamos a regra de propagação de erros:
Aqui, o 2 vem porque o raio está ao quadrado na fórmula do volume.
Passo 6
Substituindo
na equação da incerteza da densidade, temos:
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos a incerteza total na densidade:
Resposta
Então, a densidade do cilindro é dada por:
E a incerteza na densidade é:
Isso significa que para encontrar a densidade com suas incertezas, você calcula a densidade normalmente e depois aplica essa fórmula para considerar como as incertezas nas medidas de massa, raio e altura afetam o resultado final.