Problema de Designação
Uma empresa está envolvida em um esforço para a abertura de quatro escritórios regionais de vendas, nas cidades de Salvador, Recife, Caxias do Sul e Florianópolis.
Dentre seus funcionários, há três coordenadores de vendas (Matos, Pereira e Bernardes) que estão aptos a assumir qualquer um dos novos escritórios. Entretanto, os custos de realocação são diferentes, dependendo do par coordenador/escritório, segundo a matriz a seguir, estabelecido em reais ):
Salvador Recife Caxias do Sul Florianópolis
Matos 4.000 5.500 6.000 5.000
Pereira 2.500 8.000 6.500 4.000
Bernardes 2.500 5.000 11.500 7.000
Assumindo que a empresa deseja minimizar os custos de preenchimento dos cargos. Formular o modelo de programação linear que decida sobre a distribuição de coordenadores pelos escritórios regionais.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma empresa que quer abrir quatro escritórios em Salvador, Recife, Caxias do Sul e Florianópolis. Eles têm três coordenadores de vendas: Matos, Pereira e Bernardes. Cada coordenador custa um valor diferente para ser realocado para cada cidade. Nosso objetivo aqui é ajudar a empresa a decidir qual coordenador vai para qual cidade, de forma que o custo total seja o menor possível. Para isso, vamos usar Programação Linear, que é uma ferramenta matemática que ajuda a otimizar problemas como esse.

Passo 2

Primeiro, vamos definir as variáveis de decisão. Essas variáveis vão representar se um coordenador vai ser enviado para uma determinada cidade. Vamos usar , onde é o coordenador e é a cidade.
  • : Matos vai para Salvador?
  • : Matos vai para Recife?
  • : Matos vai para Caxias do Sul?
  • : Matos vai para Florianópolis?
  • : Pereira vai para Salvador?
  • : Pereira vai para Recife?
  • : Pereira vai para Caxias do Sul?
  • : Pereira vai para Florianópolis?
  • : Bernardes vai para Salvador?
  • : Bernardes vai para Recife?
  • : Bernardes vai para Caxias do Sul?
  • : Bernardes vai para Florianópolis?
Essas variáveis serão 0 ou 1, onde 1 significa que o coordenador é enviado para aquela cidade, e 0 caso contrário.

Passo 3

Agora, vamos montar a função objetivo, que é o que queremos minimizar. Nesse caso, queremos minimizar o custo total de realocação. Vamos multiplicar o custo de cada coordenador para cada cidade pela variável correspondente e somar tudo.

Passo 4

Vamos definir as restrições para garantir que cada coordenador seja enviado para no máximo uma cidade e que cada cidade receba no máximo um coordenador.
  1. Restrição para cada coordenador: Um coordenador não pode ser enviado para mais de uma cidade.
  1. Restrição para cada cidade: Cada cidade pode receber no máximo um coordenador.
  1. Variáveis binárias: As variáveis só podem ser 0 ou 1.

Resposta

Esse é o modelo de Programação Linear que ajuda a empresa a determinar a melhor distribuição dos coordenadores pelos escritórios, minimizando os custos de realocação.

Exercícios relacionados

Problema de Fluxo Máximo de Transporte com Rotas Limitadas
Uma companhia exportadora de café dispõe de estoques em quatro portos brasileiros, conforme tabela abaixo:
PORTO QTD
Paranaguá 120
Santos 100
Rio de Janeiro 100
Vitória 100
Em virtude dos contratos de fornecimento já assinados, a companhia precisa transferir, dentro de um mês, para seus quatro armazéns no exterior, determinadas quantidades, como mostra a tabela abaixo:
PORTO QTD
Nova York 100
Hamburgo 80
Le Havre 90
Bordeaux 150
Como informação adicional, sabe-se que as demandas de Hamburgo e Bordeaux devem ser plenamente atendidas.
No próximo mês, as partidas de navios dos diversos portos brasileiros para os portos de destino são indicadas na tabela abaixo, assim como a capacidade de carga ainda disponível em cada navio. A quantidade zero indica que não há navio ou, mesmo havendo, não há capacidade livre para transportar café.
Destino Nova York Hamburgo Le Havre Bordeaux
Paranaguá 70 30 20 0
Santos 50 40 10 0
Rio de Janeiro 0 20 40 80
Vitória 0 20 40 80
Dadas essas informações, o objetivo da companhia é determinar quanto deverá despachar em cada navio, de modo a satisfazer suas demandas ao máximo. Construa o modelo de Programação Linear que otimize este problema.
Problema de Transporte
A Docelar é uma fábrica de fogões domésticos, com escritórios centrais em São Paulo e fábricas em Londrina, Salvador e São Paulo. Atualmente, um dos modelos mais conceituados da Docelar é o Brasileirinho, um fogão de seis bocas de grande aceitação em todo o Brasil. Apesar de contar com uma rede de revendedores, a Docelar pretende agora trabalhar com três grandes armazéns próprios, localizados em Bauru, Porto Alegre e Campo Grande. Londrina é capaz de produzir 5.000 unidades mensais do Brasileirinho, enquanto a fábrica de São Paulo consegue produzir 30.000 unidades mensais. Já Salvador tem uma capacidade intermediária de produção 10.000 unidades por mês.
Os custos unitários de transporte, de cada fábrica a cada um dos armazéns e, as demandas dos armazéns são mostrados na tabela a seguir.
Bauru Porto Alegre Campo Grande
Londrina 40 60 60
Salvador 80 90 70
São Paulo 40 60 50
Demanda (un/mês) 15.000 20.000 10.000
Formule o modelo de programação linear que minimize o custo total de transporte.
Considere a série para resolver os itens abaixo.
© Ache uma fórmula para a sequência das somas parciais .
Seleção de Fonte de Suprimentos
Uma empresa de manufatura após congelado seu plano mestre mensal, recebeu uma encomenda para produzir e entregar um determinado produto que serve de matéria prima a dois clientes considerados estratégicos, dessa forma mesmo congelado o plano de mestre a empresa decidiu atender os pedidos com a capacidade remanescente de suas três fábricas. Desenvolva um programa de produção, dados os custos de produção unitário e de transporte de cada fábrica para o respectivo cliente.
Custo Unit Fabricação Capacidade Disponível (kg)
FABRICA 1 R$ 12,00 6000
FABRICA 2 R$ 10,50 4000
FABRICA 3 R 13,50 10000
Custos de Transporte
:— :— :— :— —:
CLIENTE 1 CLIENTE 2
FABRICA 1 R 2,50 R 2,00
FABRICA 2 R 3,50 R 3,00
FABRICA 3 R 2,75 R 1,75
DEMANDA (Kg)
:— :—:
CLIENTE 1 10000
CLIENTE 2 8000