Problema de Transporte
A Docelar é uma fábrica de fogões domésticos, com escritórios centrais em São Paulo e fábricas em Londrina, Salvador e São Paulo. Atualmente, um dos modelos mais conceituados da Docelar é o Brasileirinho, um fogão de seis bocas de grande aceitação em todo o Brasil. Apesar de contar com uma rede de revendedores, a Docelar pretende agora trabalhar com três grandes armazéns próprios, localizados em Bauru, Porto Alegre e Campo Grande. Londrina é capaz de produzir 5.000 unidades mensais do Brasileirinho, enquanto a fábrica de São Paulo consegue produzir 30.000 unidades mensais. Já Salvador tem uma capacidade intermediária de produção 10.000 unidades por mês.
Os custos unitários de transporte, de cada fábrica a cada um dos armazéns e, as demandas dos armazéns são mostrados na tabela a seguir.
A Docelar é uma fábrica de fogões domésticos, com escritórios centrais em São Paulo e fábricas em Londrina, Salvador e São Paulo. Atualmente, um dos modelos mais conceituados da Docelar é o Brasileirinho, um fogão de seis bocas de grande aceitação em todo o Brasil. Apesar de contar com uma rede de revendedores, a Docelar pretende agora trabalhar com três grandes armazéns próprios, localizados em Bauru, Porto Alegre e Campo Grande. Londrina é capaz de produzir 5.000 unidades mensais do Brasileirinho, enquanto a fábrica de São Paulo consegue produzir 30.000 unidades mensais. Já Salvador tem uma capacidade intermediária de produção 10.000 unidades por mês.
Os custos unitários de transporte, de cada fábrica a cada um dos armazéns e, as demandas dos armazéns são mostrados na tabela a seguir.
Bauru | Porto Alegre | Campo Grande | |
---|---|---|---|
Londrina | 40 | 60 | 60 |
Salvador | 80 | 90 | 70 |
São Paulo | 40 | 60 | 50 |
Demanda (un/mês) | 15.000 | 20.000 | 10.000 |
Formule o modelo de programação linear que minimize o custo total de transporte.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema que temos aqui é um Problema de Transporte, que faz parte da Programação Linear. Esse tipo de problema ajuda a distribuir produtos de diferentes fábricas para vários armazéns, minimizando os custos de transporte. Para resolver isso, vamos precisar identificar as variáveis de decisão (quantidades a serem enviadas de cada fábrica para cada armazém), definir a função objetivo (minimizar o custo total) e estabelecer as restrições (capacidade de produção das fábricas e demanda dos armazéns).
Passo 2
Primeiro, vamos identificar nossas variáveis de decisão. Vamos chamar
de cada quantidade que vai da fábrica
para o armazém
. As fábricas são Londrina (L), Salvador (S) e São Paulo (SP). Os armazéns são Bauru (B), Porto Alegre (PA) e Campo Grande (CG). Então, temos:
-
: de Londrina para Bauru -
: de Londrina para Porto Alegre -
: de Londrina para Campo Grande -
: de Salvador para Bauru -
: de Salvador para Porto Alegre -
: de Salvador para Campo Grande -
: de São Paulo para Bauru -
: de São Paulo para Porto Alegre -
: de São Paulo para Campo Grande
Passo 3
Agora, vamos definir a função objetivo, que é o custo total de transporte que queremos minimizar. Multiplicamos cada quantidade transportada pelo custo unitário correspondente e somamos tudo. Usando os custos da tabela:
Passo 4
Vamos agora adicionar as restrições de demanda dos armazéns. Cada armazém tem uma demanda que precisa ser atendida:
- Bauru:
- Porto Alegre:
- Campo Grande:
Essas igualdades garantem que toda a demanda de cada armazém seja atendida.
Passo 5
Também precisamos considerar as restrições de capacidade das fábricas, ou seja, a quantidade máxima que cada fábrica pode produzir e enviar:
- Londrina:
- Salvador:
- São Paulo:
Essas desigualdades garantem que nenhuma fábrica produza além da sua capacidade.
Passo 6
Além disso, todas as variáveis devem ser não negativas, ou seja, não podemos enviar quantidades negativas de produtos:
Resposta
Então, o modelo de Programação Linear que minimiza o custo total de transporte é:
Esse modelo ajuda a Docelar a determinar a melhor forma de distribuir os fogões Brasileirinho, minimizando os custos de transporte.
Exercícios relacionados
O Problema da Dieta
Objetivo: Compor uma dieta com leite, carne, peixe e salada que, atenda as requisitos nutricionais custe o mínimo possível.
Objetivo: Compor uma dieta com leite, carne, peixe e salada que, atenda as requisitos nutricionais custe o mínimo possível.
Vitamina | Leite | Carne | Peixe | Salada | Requisito |
---|---|---|---|---|---|
A | 2 mg | 2 mg | 10 mg | 20 mg | 11 mg |
C | 50 mg | 20 mg | 10 mg | 30 mg | 70 mg |
D | 80 mg | 70 mg | 10 mg | 80 mg | 250 mg |
Custo |
|
|
|
|
Estoques
A Regata S/A quer decidir quantos barcos produzir nos próximos 4 trimestres, de modo a satisfazer sua demanda a um menor custo:
A Regata S/A quer decidir quantos barcos produzir nos próximos 4 trimestres, de modo a satisfazer sua demanda a um menor custo:
Trim. 1 | Trim. 2 | Trim. 3 | Trim. 4 | |
---|---|---|---|---|
Demanda | 40 | 60 | 75 | 25 |
A Regata deve atender seus pedidos em dia. No início do 10 trimestre, 10 barcos estão em estoque.
No início de cada trimestre, a Regata deve decidir quantos barcos serão produzidos naquele trimestre.
Barcos produzidos num trimestre podem ser usados para atender à pedidos naquele mesmo trimestre (pedidos são atendidos no final do trimestre).
A Regata por produzir até 40 barcos/trimestre a um custo de barco. Para aumentar a produção, pode usar horas-extra, a um custo de $450/barco. Estocar um barco de um trimestre para outro custa
barco.
Formule o problema tal que a demanda seja atendida à um mínimo custo.
No início de cada trimestre, a Regata deve decidir quantos barcos serão produzidos naquele trimestre.
Barcos produzidos num trimestre podem ser usados para atender à pedidos naquele mesmo trimestre (pedidos são atendidos no final do trimestre).
A Regata por produzir até 40 barcos/trimestre a um custo de
Formule o problema tal que a demanda seja atendida à um mínimo custo.
Problema de Fluxo Máximo de Transporte com Rotas Limitadas
Uma companhia exportadora de café dispõe de estoques em quatro portos brasileiros, conforme tabela abaixo:
Uma companhia exportadora de café dispõe de estoques em quatro portos brasileiros, conforme tabela abaixo:
PORTO | QTD
|
---|---|
Paranaguá | 120 |
Santos | 100 |
Rio de Janeiro | 100 |
Vitória | 100 |
Em virtude dos contratos de fornecimento já assinados, a companhia precisa transferir, dentro de um mês, para seus quatro armazéns no exterior, determinadas quantidades, como mostra a tabela abaixo:
PORTO | QTD
|
---|---|
Nova York | 100 |
Hamburgo | 80 |
Le Havre | 90 |
Bordeaux | 150 |
Como informação adicional, sabe-se que as demandas de Hamburgo e Bordeaux devem ser plenamente atendidas.
No próximo mês, as partidas de navios dos diversos portos brasileiros para os portos de destino são indicadas na tabela abaixo, assim como a capacidade de carga ainda disponível em cada navio. A quantidade zero indica que não há navio ou, mesmo havendo, não há capacidade livre para transportar café.
No próximo mês, as partidas de navios dos diversos portos brasileiros para os portos de destino são indicadas na tabela abaixo, assim como a capacidade de carga ainda disponível em cada navio. A quantidade zero indica que não há navio ou, mesmo havendo, não há capacidade livre para transportar café.
Destino | Nova York | Hamburgo | Le Havre | Bordeaux |
---|---|---|---|---|
Paranaguá | 70 | 30 | 20 | 0 |
Santos | 50 | 40 | 10 | 0 |
Rio de Janeiro | 0 | 20 | 40 | 80 |
Vitória | 0 | 20 | 40 | 80 |
Dadas essas informações, o objetivo da companhia é determinar quanto deverá despachar em cada navio, de modo a satisfazer suas demandas ao máximo. Construa o modelo de Programação Linear que otimize este problema.
Problema de Designação
Uma empresa está envolvida em um esforço para a abertura de quatro escritórios regionais de vendas, nas cidades de Salvador, Recife, Caxias do Sul e Florianópolis.
Dentre seus funcionários, há três coordenadores de vendas (Matos, Pereira e Bernardes) que estão aptos a assumir qualquer um dos novos escritórios. Entretanto, os custos de realocação são diferentes, dependendo do par coordenador/escritório, segundo a matriz a seguir, estabelecido em reais ):
Uma empresa está envolvida em um esforço para a abertura de quatro escritórios regionais de vendas, nas cidades de Salvador, Recife, Caxias do Sul e Florianópolis.
Dentre seus funcionários, há três coordenadores de vendas (Matos, Pereira e Bernardes) que estão aptos a assumir qualquer um dos novos escritórios. Entretanto, os custos de realocação são diferentes, dependendo do par coordenador/escritório, segundo a matriz a seguir, estabelecido em reais
Salvador | Recife | Caxias do Sul | Florianópolis | |
---|---|---|---|---|
Matos | 4.000 | 5.500 | 6.000 | 5.000 |
Pereira | 2.500 | 8.000 | 6.500 | 4.000 |
Bernardes | 2.500 | 5.000 | 11.500 | 7.000 |
Assumindo que a empresa deseja minimizar os custos de preenchimento dos cargos. Formular o modelo de programação linear que decida sobre a distribuição de coordenadores pelos escritórios regionais.