Problema de Transporte
A Docelar é uma fábrica de fogões domésticos, com escritórios centrais em São Paulo e fábricas em Londrina, Salvador e São Paulo. Atualmente, um dos modelos mais conceituados da Docelar é o Brasileirinho, um fogão de seis bocas de grande aceitação em todo o Brasil. Apesar de contar com uma rede de revendedores, a Docelar pretende agora trabalhar com três grandes armazéns próprios, localizados em Bauru, Porto Alegre e Campo Grande. Londrina é capaz de produzir 5.000 unidades mensais do Brasileirinho, enquanto a fábrica de São Paulo consegue produzir 30.000 unidades mensais. Já Salvador tem uma capacidade intermediária de produção 10.000 unidades por mês.
Os custos unitários de transporte, de cada fábrica a cada um dos armazéns e, as demandas dos armazéns são mostrados na tabela a seguir.
Bauru Porto Alegre Campo Grande
Londrina 40 60 60
Salvador 80 90 70
São Paulo 40 60 50
Demanda (un/mês) 15.000 20.000 10.000
Formule o modelo de programação linear que minimize o custo total de transporte.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema que temos aqui é um Problema de Transporte, que faz parte da Programação Linear. Esse tipo de problema ajuda a distribuir produtos de diferentes fábricas para vários armazéns, minimizando os custos de transporte. Para resolver isso, vamos precisar identificar as variáveis de decisão (quantidades a serem enviadas de cada fábrica para cada armazém), definir a função objetivo (minimizar o custo total) e estabelecer as restrições (capacidade de produção das fábricas e demanda dos armazéns).

Passo 2

Primeiro, vamos identificar nossas variáveis de decisão. Vamos chamar de cada quantidade que vai da fábrica para o armazém . As fábricas são Londrina (L), Salvador (S) e São Paulo (SP). Os armazéns são Bauru (B), Porto Alegre (PA) e Campo Grande (CG). Então, temos:
  • : de Londrina para Bauru
  • : de Londrina para Porto Alegre
  • : de Londrina para Campo Grande
  • : de Salvador para Bauru
  • : de Salvador para Porto Alegre
  • : de Salvador para Campo Grande
  • : de São Paulo para Bauru
  • : de São Paulo para Porto Alegre
  • : de São Paulo para Campo Grande

Passo 3

Agora, vamos definir a função objetivo, que é o custo total de transporte que queremos minimizar. Multiplicamos cada quantidade transportada pelo custo unitário correspondente e somamos tudo. Usando os custos da tabela:

Passo 4

Vamos agora adicionar as restrições de demanda dos armazéns. Cada armazém tem uma demanda que precisa ser atendida:
  • Bauru:
  • Porto Alegre:
  • Campo Grande:
Essas igualdades garantem que toda a demanda de cada armazém seja atendida.

Passo 5

Também precisamos considerar as restrições de capacidade das fábricas, ou seja, a quantidade máxima que cada fábrica pode produzir e enviar:
  • Londrina:
  • Salvador:
  • São Paulo:
Essas desigualdades garantem que nenhuma fábrica produza além da sua capacidade.

Passo 6

Além disso, todas as variáveis devem ser não negativas, ou seja, não podemos enviar quantidades negativas de produtos:

Resposta

Então, o modelo de Programação Linear que minimiza o custo total de transporte é:
Esse modelo ajuda a Docelar a determinar a melhor forma de distribuir os fogões Brasileirinho, minimizando os custos de transporte.

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Objetivo: Compor uma dieta com leite, carne, peixe e salada que, atenda as requisitos nutricionais custe o mínimo possível.
Vitamina Leite Carne Peixe Salada Requisito
A 2 mg 2 mg 10 mg 20 mg 11 mg
C 50 mg 20 mg 10 mg 30 mg 70 mg
D 80 mg 70 mg 10 mg 80 mg 250 mg
Custo
Estoques
A Regata S/A quer decidir quantos barcos produzir nos próximos 4 trimestres, de modo a satisfazer sua demanda a um menor custo:
Trim. 1 Trim. 2 Trim. 3 Trim. 4
Demanda 40 60 75 25
A Regata deve atender seus pedidos em dia. No início do 10 trimestre, 10 barcos estão em estoque.
No início de cada trimestre, a Regata deve decidir quantos barcos serão produzidos naquele trimestre.
Barcos produzidos num trimestre podem ser usados para atender à pedidos naquele mesmo trimestre (pedidos são atendidos no final do trimestre).
A Regata por produzir até 40 barcos/trimestre a um custo de barco. Para aumentar a produção, pode usar horas-extra, a um custo de $450/barco. Estocar um barco de um trimestre para outro custa barco.
Formule o problema tal que a demanda seja atendida à um mínimo custo.
Problema de Fluxo Máximo de Transporte com Rotas Limitadas
Uma companhia exportadora de café dispõe de estoques em quatro portos brasileiros, conforme tabela abaixo:
PORTO QTD
Paranaguá 120
Santos 100
Rio de Janeiro 100
Vitória 100
Em virtude dos contratos de fornecimento já assinados, a companhia precisa transferir, dentro de um mês, para seus quatro armazéns no exterior, determinadas quantidades, como mostra a tabela abaixo:
PORTO QTD
Nova York 100
Hamburgo 80
Le Havre 90
Bordeaux 150
Como informação adicional, sabe-se que as demandas de Hamburgo e Bordeaux devem ser plenamente atendidas.
No próximo mês, as partidas de navios dos diversos portos brasileiros para os portos de destino são indicadas na tabela abaixo, assim como a capacidade de carga ainda disponível em cada navio. A quantidade zero indica que não há navio ou, mesmo havendo, não há capacidade livre para transportar café.
Destino Nova York Hamburgo Le Havre Bordeaux
Paranaguá 70 30 20 0
Santos 50 40 10 0
Rio de Janeiro 0 20 40 80
Vitória 0 20 40 80
Dadas essas informações, o objetivo da companhia é determinar quanto deverá despachar em cada navio, de modo a satisfazer suas demandas ao máximo. Construa o modelo de Programação Linear que otimize este problema.
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Uma empresa está envolvida em um esforço para a abertura de quatro escritórios regionais de vendas, nas cidades de Salvador, Recife, Caxias do Sul e Florianópolis.
Dentre seus funcionários, há três coordenadores de vendas (Matos, Pereira e Bernardes) que estão aptos a assumir qualquer um dos novos escritórios. Entretanto, os custos de realocação são diferentes, dependendo do par coordenador/escritório, segundo a matriz a seguir, estabelecido em reais ):
Salvador Recife Caxias do Sul Florianópolis
Matos 4.000 5.500 6.000 5.000
Pereira 2.500 8.000 6.500 4.000
Bernardes 2.500 5.000 11.500 7.000
Assumindo que a empresa deseja minimizar os custos de preenchimento dos cargos. Formular o modelo de programação linear que decida sobre a distribuição de coordenadores pelos escritórios regionais.