Dos problemas 1 a 10, ache as assintotas horizontais e verticais do gráfico de cada função e trace o gráfico.

Passo 1

Então, temos o problema de encontrar as assíntotas horizontais e verticais da função . Vamos usar conhecimentos de funções racionais para identificar essas assíntotas e, em seguida, traçar o gráfico da função.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são assíntotas. Assíntotas são linhas que o gráfico da função se aproxima, mas nunca toca. Existem dois tipos principais: horizontais e verticais.

Passo 3

Vamos começar identificando as assíntotas verticais. Essas ocorrem onde o denominador da função é igual a zero, pois a função não está definida nesses pontos.
Então, igualamos o denominador a zero:
Resolvendo para :
Portanto, a assíntota vertical é a reta .

Passo 4

Agora, vamos encontrar as assíntotas horizontais. Para isso, analisamos o comportamento da função quando tende ao infinito positivo ou negativo.
Consideramos os graus do numerador e do denominador:
  • O grau do numerador é 1.
  • O grau do denominador também é 1.
Quando os graus são iguais, a assíntota horizontal é a razão dos coeficientes dos termos de maior grau. Então:
í

Passo 5

Com as assíntotas identificadas, podemos traçar o gráfico da função. Sabemos que o gráfico se aproxima das linhas e , mas nunca as toca.

Resposta

As assíntotas da função são:
  • Assíntota vertical:
  • Assíntota horizontal:

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Nos problemas 1 a 22, calcule o limite.
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