Dos problemas 1 a 10, ache as assintotas horizontais e verticais do gráfico de cada função e trace o gráfico.
Passo 1
Então, temos o problema de encontrar as assíntotas horizontais e verticais da função
. Vamos usar conhecimentos de funções racionais para identificar essas assíntotas e, em seguida, traçar o gráfico da função.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são assíntotas. Assíntotas são linhas que o gráfico da função se aproxima, mas nunca toca. Existem dois tipos principais: horizontais e verticais.
Passo 3
Vamos começar identificando as assíntotas verticais. Essas ocorrem onde o denominador da função é igual a zero, pois a função não está definida nesses pontos.
Então, igualamos o denominador a zero:
Resolvendo para
:
Portanto, a assíntota vertical é a reta
.
Passo 4
Agora, vamos encontrar as assíntotas horizontais. Para isso, analisamos o comportamento da função quando
tende ao infinito positivo ou negativo.
Consideramos os graus do numerador e do denominador:
- O grau do numerador
é 1. - O grau do denominador
também é 1.
Quando os graus são iguais, a assíntota horizontal é a razão dos coeficientes dos termos de maior grau. Então:
Passo 5
Com as assíntotas identificadas, podemos traçar o gráfico da função. Sabemos que o gráfico se aproxima das linhas
e
, mas nunca as toca.
Resposta
As assíntotas da função
são:
- Assíntota vertical:
- Assíntota horizontal:
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Nos problemas 1 a 22, calcule o limite.
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