Dos problemas 1 a 10, ache as assintotas horizontais e verticais do gráfico de cada função e trace o gráfico.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício 9 que pede para achar as assíntotas horizontais e verticais da função
. Para isso, vamos precisar entender o que são assíntotas em funções racionais e como identificá-las analisando o comportamento da função.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as assíntotas verticais. As assíntotas verticais ocorrem nos valores de
que fazem o denominador da função igual a zero, pois nesses pontos a função tende ao infinito. Na nossa função, o denominador é
. Então, igualando a zero:
Portanto, temos uma assíntota vertical em
.
Passo 3
Agora, vamos procurar as assíntotas horizontais. As assíntotas horizontais observam o comportamento da função quando
tende ao infinito positivo ou negativo. Para funções racionais, comparamos os graus do polinômio do numerador e do denominador:
- Graus igual: a assíntota horizontal é o coeficiente principal do numerador dividido pelo do denominador.
- Grau do numerador maior: não há assíntota horizontal (pode haver uma assíntota oblíqua).
- Grau do denominador maior: a assíntota horizontal é
.
No nosso caso:
- Grau do numerador (
) é 2. - Grau do denominador (
) é 1.
Como o grau do numerador é maior que o do denominador, não há assíntota horizontal. Porém, podemos ter uma assíntota oblíqua.
Passo 4
Para encontrar a possível assíntota oblíqua, dividimos o polinômio do numerador pelo do denominador:
Quando
tende ao infinito, o termo
tende a zero. Portanto, a assíntota oblíqua é:
Resposta
A função
possui:
- Assíntota vertical:
- Assíntota oblíqua:
Não há assíntota horizontal.
Exercícios relacionados
Dos problemas 1 a 10, ache as assintotas horizontais e verticais do gráfico de cada função e trace o gráfico.
Dos problemas 1 a 10, ache as assintotas horizontais e verticais do gráfico de cada função e trace o gráfico.
1
1
Nos problemas 1 a 22, calcule o limite.
Nos problemas 1 a 22, calcule o limite.