Nos problemas de 1 a 10, classifique as equações diferenciais dizendo se são lineares ou não lineares. Dê também a ordem de cada equação:

Passo 1

Vamos lá! Você me enviou uma equação diferencial e precisa saber se ela é linear ou não linear. Além disso, precisamos determinar a ordem dessa equação. Para isso, vamos usar alguns conceitos básicos de equações diferenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos da equação:
Aqui, é a quarta derivada de em relação a , é a segunda derivada, e é a primeira derivada.

Passo 3

Determinar a ordem da equação:
A ordem de uma equação diferencial é dada pelo maior índice das derivadas presentes na equação. Na nossa equação, a derivada de maior ordem é , que é a quarta derivada. Portanto, a ordem da equação é 4.

Passo 4

Verificar se a equação é linear ou não linear:
Uma equação diferencial é linear se ela pode ser escrita na forma:
onde são funções de e é uma função conhecida.
Analisando nossa equação:
Todos os termos envolvendo e suas derivadas estão multiplicados apenas por funções de e não há termos como , , etc. Isso confirma que a equação é linear.

Resposta

A equação diferencial dada é linear e de quarta ordem.

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