Nos problemas de 1 a 10, classifique as equações diferenciais dizendo se são lineares ou não lineares. Dê também a ordem de cada equação:
Passo 1
Vamos lá! Você me enviou uma equação diferencial e precisa saber se ela é linear ou não linear. Além disso, precisamos determinar a ordem dessa equação. Para isso, vamos usar alguns conceitos básicos de equações diferenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os termos da equação:
Aqui,
é a quarta derivada de
em relação a
,
é a segunda derivada, e
é a primeira derivada.
Passo 3
Determinar a ordem da equação:
A ordem de uma equação diferencial é dada pelo maior índice das derivadas presentes na equação. Na nossa equação, a derivada de maior ordem é
, que é a quarta derivada. Portanto, a ordem da equação é 4.
Passo 4
Verificar se a equação é linear ou não linear:
Uma equação diferencial é linear se ela pode ser escrita na forma:
onde
são funções de
e
é uma função conhecida.
Analisando nossa equação:
Todos os termos envolvendo
e suas derivadas estão multiplicados apenas por funções de
e não há termos como
,
, etc. Isso confirma que a equação é linear.
Resposta
A equação diferencial dada é linear e de quarta ordem.
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não é diferenciável em
.
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. Sabendo-se que, no instante
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.
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