Resolva as integrais usando a substituição de variável:
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o problema pede. Precisamos resolver a integral
Usaremos o método de substituição de variável, que é uma técnica para simplificar integrais complexas. Para isso, vamos identificar qual parte da integral escolher como nossa nova variável.
Passo 2
Observamos que temos
elevado ao quadrado na integral. Isso sugere que podemos escolher
como nossa substituição, porque a derivada de
está presente no denominador.
Passo 3
Agora, precisamos calcular a derivada de
em relação a
para encontrar
. Sabemos que:
Então, podemos reescrever
em termos de
:
Passo 4
Vamos substituir
e
na integral original. Substituindo, temos:
Isso simplifica a integral para uma forma mais fácil de resolver.
Passo 5
Agora, integramos
em relação a
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Por fim, substituímos
de volta pela expressão original em termos de
:
Resposta
A integral é igual a
.
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