Nos problemas de 1 a 10 , encontre a solução geral da equação dife-
rencial dada.
rencial dada.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial juntos! O enunciado pede para encontrar a solução geral da seguinte equação:
Aqui, estamos lidando com equações diferenciais lineares de segunda ordem com coeficientes constantes. Para resolver, vamos precisar usar o método das equações características.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação de uma forma mais familiar para aplicar o método das equações características. A equação dada é:
Podemos dividi-la por 25 para simplificar:
Passo 3
Agora, vamos montar a equação característica associada a essa equação diferencial. A equação característica para uma equação diferencial de segunda ordem da forma:
é:
No nosso caso,
,
e
. Então, a equação característica fica:
Passo 4
Vamos resolver essa equação quadrática para encontrar os valores de
. Usando a fórmula de Bhaskara:
Substituindo os valores:
Passo 5
Observamos que a equação característica tem uma raiz dupla
. Isso significa que a solução geral da equação diferencial será da forma:
Onde
e
são constantes que serão determinadas pelas condições iniciais (se houver).
Resposta
A solução geral da equação diferencial é: