Beleza, vamos lá! A gente tem uma função definida por partes chamada . A questão pede para a gente:
a) Traçar o gráfico dessa função.
b) Encontrar os limites laterais quando se aproxima de 5 pela direita e pela esquerda.
c) Determinar o limite da função quando tende a 5, se ele existir.
d) Usar a definição de continuidade para dizer se a função é contínua em .
Para resolver tudo isso, vamos precisar entender o que é uma função por partes, como calcular limites laterais, o que é limite de uma função e a definição de continuidade.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a definição da função :
Isso significa que para qualquer valor de diferente de 5, é igual ao valor absoluto de . Mas quando é exatamente 5, é igual a 2.
Passo 3
Agora, vamos traçar o gráfico da função .
Para :
O gráfico de é uma “V” com o vértice no ponto . Isso significa que para , a função é , e para , é .
Mas, no ponto , a função tem um valor diferente:
Então, no gráfico, a gente coloca um ponto aberto em e um ponto fechado em .
Passo 4
Vamos calcular os limites laterais quando tende a 5.
Limite pela esquerda ():
Para , .
Limite pela direita ():
Para , .
Passo 5
Como os limites laterais são iguais, podemos determinar o limite geral da função quando tende a 5.
Passo 6
Agora, vamos verificar a continuidade em usando a definição de continuidade:
Para a função ser contínua em , três condições devem ser atendidas: