Nos Problemas 1 a 18, calcule a derivada da função dada.
f(x) = 1/(x-2)

Passo 1

Então, o que a gente precisa fazer aqui é calcular a derivada da função . Isso está relacionado ao conteúdo de Derivadas em Cálculo. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as regras básicas de derivação, especialmente a regra do quociente ou a regra da potência aplicada a funções racionais.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que seja mais fácil de derivar. Podemos expressar isso como:
Isso nos ajuda a identificar a função como uma potência, o que facilita a aplicação da regra da derivada.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra da potência para derivar . A regra da potência diz que se temos , então a derivada é:
No nosso caso, e , então primeiro derivamos :

Passo 4

Substituindo na regra da potência:
Portanto, a derivada de é .

Resposta

A derivada da função ��:

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