Nos seguintes problemas verifique que o vetor dado satisfaz a equação diferencial:
  1. .
  2. .

Passo 1

Vamos resolver o primeiro problema. A gente precisa verificar se o vetor dado satisfaz a equação diferencial . Para isso, vamos calcular a derivada de em relação a e ver se ela é igual ao produto da matriz pelo vetor .

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada de em relação a . A derivada de um vetor é simplesmente a derivada de cada uma de suas componentes. Então:

Passo 3

Agora, vamos calcular o produto da matriz pelo vetor :

Passo 4

Agora, vamos verificar o segundo problema. Precisamos confirmar se o vetor dado
satisfaz a equação diferencial
A gente vai calcular a derivada de e o produto da matriz por para ver se são iguais.

Passo 5

Primeiro, vamos calcular a derivada de :
Derivando cada termo:

Passo 6

Agora, vamos calcular o produto da matriz pela :
Primeiro, distribuímos a matriz nas somas:
Calculando cada produto:
Para o primeiro termo:
Para o segundo termo:
Somando os dois resultados:

Resposta

Como é igual a , o vetor satisfaz a equação diferencial.

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