Nos seguintes problemas verifique que o vetor dado satisfaz a equação diferencial:
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Passo 1
Vamos resolver o primeiro problema. A gente precisa verificar se o vetor dado satisfaz a equação diferencial . Para isso, vamos calcular a derivada de em relação a e ver se ela é igual ao produto da matriz pelo vetor .
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada de em relação a . A derivada de um vetor é simplesmente a derivada de cada uma de suas componentes. Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular o produto da matriz pelo vetor :
Passo 4
Agora, vamos verificar o segundo problema. Precisamos confirmar se o vetor dado
satisfaz a equação diferencial
A gente vai calcular a derivada de e o produto da matriz por para ver se são iguais.
Passo 5
Primeiro, vamos calcular a derivada de :
Derivando cada termo:
Passo 6
Agora, vamos calcular o produto da matriz pela :
Primeiro, distribuímos a matriz nas somas:
Calculando cada produto:
Para o primeiro termo:
Para o segundo termo:
Somando os dois resultados:
Resposta
Como é igual a , o vetor satisfaz a equação diferencial.