Nos Problemas 1 a 18, calcule a derivada da função dada.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Isso envolve o cálculo de derivadas de funções racionais, para isso vamos usar a Regra do Quociente. Vamos precisar lembrar como aplicar essa regra passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que vamos precisar para a Regra do Quociente. A Regra do Quociente é usada quando temos uma função que é o quociente de duas outras funções, ou seja,
. Nesse caso,
e
.
Passo 3
Agora, vamos calcular as derivadas de
e
. A derivada de
é
. A derivada de
é
.
Passo 4
Com as derivadas encontradas, aplicamos a Regra do Quociente. A fórmula da Regra do Quociente é:
Substituindo
,
,
e
na fórmula, temos:
Passo 5
Vamos simplificar o numerador passo a passo:
- Multiplique
por : . - Multiplique
por : . - Subtraia a segunda expressão da primeira:
.
Então, o numerador simplificado é.
Resposta
A derivada da função é:
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.
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