Nos Problemas 1 a 18, calcule a derivada da função dada.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Isso envolve o cálculo de derivadas de funções racionais, para isso vamos usar a Regra do Quociente. Vamos precisar lembrar como aplicar essa regra passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que vamos precisar para a Regra do Quociente. A Regra do Quociente é usada quando temos uma função que é o quociente de duas outras funções, ou seja, . Nesse caso, e .

Passo 3

Agora, vamos calcular as derivadas de e . A derivada de é . A derivada de é .

Passo 4

Com as derivadas encontradas, aplicamos a Regra do Quociente. A fórmula da Regra do Quociente é:
Substituindo , , e na fórmula, temos:

Passo 5

Vamos simplificar o numerador passo a passo:
  1. Multiplique por : .
  2. Multiplique por : .
  3. Subtraia a segunda expressão da primeira: .
    Então, o numerador simplificado é .

Resposta

A derivada da função é:

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