Nos Problemas 19 a 23, determine a equação da reta tangente à curva dada no ponto .

Passo 1

Vamos resolver um problema de cálculo onde precisamos encontrar a equação da reta tangente à curva dada pela função no ponto onde . Para isso, vamos precisar entender de derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico de uma curva.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o valor de quando . Isso significa substituir por na função:
Então, o ponto de tangência é .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada da função em relação a , que nos dará a inclinação da reta tangente. A função é uma fração, então vamos usar a Regra do Quociente para derivar:
ã
Aqui, e . Vamos derivar cada um:
Aplicando a regra:

Passo 4

Agora, vamos encontrar o valor da derivada em :
Então, a inclinação da reta tangente no ponto é .

Passo 5

Com a inclinação e o ponto , podemos usar a Forma Ponto-Inclinação para escrever a equação da reta:
Substituindo os valores:

Resposta

A equação da reta tangente à curva no ponto é .

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