Nos Problemas 19 a 23, determine a equação da reta tangente à curva dada no ponto
.
Passo 1
Vamos resolver um problema de cálculo onde precisamos encontrar a equação da reta tangente à curva dada pela função
no ponto onde
. Para isso, vamos precisar entender de derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico de uma curva.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o valor de
quando
. Isso significa substituir
por
na função:
Então, o ponto de tangência é
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada da função
em relação a
, que nos dará a inclinação da reta tangente. A função é uma fração, então vamos usar a Regra do Quociente para derivar:
Aqui,
e
. Vamos derivar cada um:
Aplicando a regra:
Passo 4
Agora, vamos encontrar o valor da derivada em
:
Então, a inclinação da reta tangente no ponto
é
.
Passo 5
Com a inclinação
e o ponto
, podemos usar a Forma Ponto-Inclinação para escrever a equação da reta:
Substituindo os valores:
Resposta
A equação da reta tangente à curva no ponto
é
.
Exercícios relacionados
Nos Problemas 1 a 18, calcule a derivada da função dada.
Nos Problemas 1 a 18, calcule a derivada da função dada.
Nos Problemas 1 a 18, calcule a derivada da função dada.
Determine a transformada inversa das seguintes funções utilizando frações parciais e convolução: