Nos Problemas 1 a 18, calcule a derivada da função dada.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função:
Estamos trabalhando com Cálculo Diferencial, especificamente com a derivada de funções que são frações de polinômios. Para resolver isso, vamos precisar usar a Regra do Quociente, que é uma ferramenta importante para derivar funções que são o quociente de duas outras funções.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que correspondem ao numerador e ao denominador. No caso:
  • Numerador (u):
  • Denominador (v):

Passo 3

A Regra do Quociente nos diz que a derivada de é dada por:
Isso significa que precisamos derivar tanto o numerador quanto o denominador.

Passo 4

Vamos calcular a derivada de cada parte:
  1. Derivada do numerador (u’):
    Aplicando a regra de derivação termo a termo:
  2. Derivada do denominador (v’):
    Novamente, derivando termo a termo:

Passo 5

Agora que temos e , vamos aplicar a Regra do Quociente:

Passo 6

Vamos simplificar o numerador passo a passo:
  1. Expandir :
    Somando tudo:
  2. Expandir :
    Somando tudo:

Passo 7

Substituindo de volta na expressão da derivada:
Vamos simplificar o numerador:
Portanto, o numerador simplificado é .

Passo 8

Finalmente, nossa derivada fica:

Resposta

A derivada da função é:

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