Nos Problemas 1 a 18, calcule a derivada da função dada.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função:
Estamos trabalhando com Cálculo Diferencial, especificamente com a derivada de funções que são frações de polinômios. Para resolver isso, vamos precisar usar a Regra do Quociente, que é uma ferramenta importante para derivar funções que são o quociente de duas outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que correspondem ao numerador e ao denominador. No caso:
- Numerador (u):
- Denominador (v):
Passo 3
A Regra do Quociente nos diz que a derivada de
é dada por:
Isso significa que precisamos derivar tanto o numerador quanto o denominador.
Passo 4
Vamos calcular a derivada de cada parte:
-
Derivada do numerador (u’):Aplicando a regra de derivação termo a termo:
-
Derivada do denominador (v’):Novamente, derivando termo a termo:
Passo 5
Agora que temos
e
, vamos aplicar a Regra do Quociente:
Passo 6
Vamos simplificar o numerador passo a passo:
-
Expandir
: Somando tudo: -
Expandir
: Somando tudo:
Passo 7
Substituindo de volta na expressão da derivada:
Vamos simplificar o numerador:
Portanto, o numerador simplificado é
.
Passo 8
Finalmente, nossa derivada fica:
Resposta
A derivada da função
é:
Exercícios relacionados
Nos Problemas 1 a 18, calcule a derivada da função dada.
Nos Problemas 19 a 23, determine a equação da reta tangente à curva dada no ponto
.
Nos Problemas 19 a 23, determine a equação da reta tangente à curva dada no ponto
.
Nos Problemas 1 a 18, calcule a derivada da função dada.