Nos Problemas 1 a 18, calcule a derivada da função dada.

Passo 1

Beleza, temos a função e precisamos encontrar a sua derivada. Basicamente, vamos usar o que aprendemos sobre derivadas, mais especificamente a regra do quociente, que é usada quando temos uma função na forma de uma divisão entre duas outras funções. Vamos precisar aplicar essa regra para chegar na resposta final.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas partes da nossa função que correspondem ao numerador e ao denominador. No nosso caso:
  • Numerador ( ):
  • Denominador ( ):

Passo 3

Agora, vamos lembrar a regra do quociente para derivadas. Se temos uma função , a derivada é dada por:
Onde é a derivada de e é a derivada de .

Passo 4

Vamos calcular as derivadas de e :
  • Derivada de ( ): A derivada de é 1 e a derivada de uma constante como 1 é 0, então .
  • Derivada de ( ): Similarmente, a derivada de é 1 e a derivada de -2 é 0, então .

Passo 5

Agora, vamos aplicar a regra do quociente com os valores que encontramos:

Passo 6

Vamos simplificar o numerador:

Resposta

A derivada da função é:

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