Nos Problemas 1 a 18, calcule a derivada da função dada.
Passo 1
Beleza, temos a função
e precisamos encontrar a sua derivada. Basicamente, vamos usar o que aprendemos sobre derivadas, mais especificamente a regra do quociente, que é usada quando temos uma função na forma de uma divisão entre duas outras funções. Vamos precisar aplicar essa regra para chegar na resposta final.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas partes da nossa função que correspondem ao numerador e ao denominador. No nosso caso:
- Numerador (
): - Denominador (
):
Passo 3
Agora, vamos lembrar a regra do quociente para derivadas. Se temos uma função
, a derivada
é dada por:
Onde
é a derivada de
e
é a derivada de
.
Passo 4
Vamos calcular as derivadas de
e
:
- Derivada de
( ): A derivada de é 1 e a derivada de uma constante como 1 é 0, então . - Derivada de
( ): Similarmente, a derivada de é 1 e a derivada de -2 é 0, então .
Passo 5
Agora, vamos aplicar a regra do quociente com os valores que encontramos:
Passo 6
Vamos simplificar o numerador:
Resposta
A derivada da função
é:
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