Nos problemas 1 a 22, calcule o limite.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O problema é calcular:
Aqui, estamos trabalhando com limites, uma parte da matemática que nos ajuda a entender o comportamento de funções perto de certos pontos. Vamos precisar lembrar como simplificar frações e entender o que acontece quando
se aproxima de um valor específico.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que acontece com o denominador quando
se aproxima de 4. Substituindo 4 na expressão do denominador:
Viu? O denominador se torna zero. Isso pode causar um problema, porque não podemos dividir por zero. Mas também precisamos verificar o numerador.
Passo 3
Agora, vamos ver o que acontece com o numerador quando
se aproxima de 4:
Então, o numerador se aproxima de 42 e o denominador se aproxima de 0. Isso nos dá uma forma indefinida do tipo
, que pode indicar que o limite tende ao infinito ou menos infinito, dependendo do sinal.
Passo 4
Para descobrir para qual direção o limite tende, vamos analisar o sinal do denominador próximo a
vindo da esquerda (
).
Escolha um valor ligeiramente menor que 4, por exemplo,
:
O denominador é negativo quando
se aproxima de 4 pela esquerda.
Passo 5
Sabemos que o numerador se aproxima de 42 (positivo) e o denominador se aproxima de 0 pelo lado negativo. Então, a fração
(por exemplo) será um número muito grande negativo, ou seja, tende a menos infinito.
Portanto:
Resposta
O limite é igual a menos infinito:
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Calcule os seguintes limites:
Nos problemas 1 a 22, calcule o limite.
Dos problemas 1 a 10, ache as assintotas horizontais e verticais do gráfico de cada função e trace o gráfico.
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