Nos problemas 1 a 31, diferencie cada função aplicando as regras básicas para diferenciação.
3 f(x) = x^10/2 + x^5/5 + 6

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para diferenciar a função . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente sobre Regras Básicas de Diferenciação. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra da potência e a regra da constante na diferenciação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a regra da potência diz que para qualquer função da forma , a derivada é . Além disso, a regra da constante nos diz que a derivada de uma constante é zero.

Passo 3

Vamos diferenciar cada termo da função separadamente:
  1. Primeiro termo:
    Aplicando a regra da potência:
  2. Segundo termo:
    Novamente, aplicando a regra da potência:
  3. Terceiro termo:
    Aplicando a regra da constante:

Resposta

Somando as derivadas dos termos, temos:

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