Nos problemas 1 a 31, diferencie cada função aplicando as regras básicas para diferenciação.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para diferenciar a função
. Aqui, estamos lidando com diferenciação, mais especificamente utilizando as regras básicas de diferenciação. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a Regra do Produto, que é usada quando temos uma função que é o produto de duas outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas partes da função que estão se multiplicando. Podemos chamar:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar as derivadas dessas duas funções separadamente.
- Derivada de
: - Derivada de
:
Passo 4
Com as derivadas encontradas, vamos aplicar a Regra do Produto, que diz:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, vamos simplificar cada termo:
- Primeiro termo:
- Segundo termo:
Passo 6
Juntando tudo:
Passo 7
Finalmente, vamos combinar os termos semelhantes:
Então:
Resposta
A derivada da função é
.