Nos problemas 1 a 31, diferencie cada função aplicando as regras básicas para diferenciação.
F(x) = x^2(3x^3 - 1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para diferenciar a função . Aqui, estamos lidando com diferenciação, mais especificamente utilizando as regras básicas de diferenciação. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a Regra do Produto, que é usada quando temos uma função que é o produto de duas outras funções.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas partes da função que estão se multiplicando. Podemos chamar:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar as derivadas dessas duas funções separadamente.
  • Derivada de :
  • Derivada de :

Passo 4

Com as derivadas encontradas, vamos aplicar a Regra do Produto, que diz:
Substituindo os valores:

Passo 5

Agora, vamos simplificar cada termo:
  • Primeiro termo:
  • Segundo termo:

Passo 6

Juntando tudo:

Passo 7

Finalmente, vamos combinar os termos semelhantes:
Então:

Resposta

A derivada da função é .

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