Sejam
e
. Calcule.
Passo 1
Vamos resolver o problema que pede para calcular a derivada em relação ao tempo de um produto vetorial entre duas funções vetoriais:
e
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo vetorial, especificamente a regra de derivação do produto vetorial.
Passo 2
Primeiro, lembramos que a derivada do produto vetorial de duas funções vetoriais é dada por:
Isso significa que devemos derivar cada vetor separadamente e depois aplicar o produto vetorial conforme a fórmula acima.
Passo 3
Vamos calcular as derivadas das funções vetoriais:
Derivada de
:
Derivada de
:
Passo 4
Agora, aplicamos a fórmula da derivada do produto vetorial:
Passo 5
Vamos calcular cada produto vetorial separadamente.
Primeiro,
:
- Componente
: - Componente
: - Componente
:
Então, o primeiro produto vetorial é:
Segundo,
:
- Componente
: - Componente
: - Componente
:
Então, o segundo produto vetorial é:
Passo 6
Agora, somamos os dois vetores obtidos:
- Primeira componente:
- Segunda componente:
- Terceira componente:
Resposta
A derivada do produto vetorial é: