Nos problemas 1 a 31, diferencie cada função aplicando as regras básicas para diferenciação.
5 f(t) = t^8 - 2 t^7 + 3 t + 1

Passo 1

Beleza! Vamos resolver o problema de diferenciação da função . Aqui, vamos usar as regras básicas de diferenciação, que fazem parte do cálculo diferencial. Para isso, precisamos lembrar que a derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação à variável .

Passo 2

Primeiro, vamos isolar na equação. Temos:
Para encontrar , dividimos ambos os lados por 5:

Passo 3

Agora, vamos diferenciar em relação a . Lembre-se que a derivada de uma constante multiplicando uma função é a constante multiplicando a derivada da função. Então, aplicamos a derivada a cada termo individualmente.

Passo 4

Vamos derivar cada termo:

  1. Usamos a regra do poder: .

  2. A derivada de uma constante é zero.

Passo 5

Juntando todas as derivadas:

Resposta

A derivada da função é:

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