Calcule as derivadas parciais,
e
:
Passo 1
Então, a gente tem uma função
e precisamos encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
. Isso faz parte do estudo de cálculo multivariável, onde a gente analisa como a função muda quando varia uma das variáveis mantendo a outra constante. Para resolver, vamos precisar usar a regra da cadeia, que ajuda a derivar funções compostas.
Passo 2
Vamos começar encontrando a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Primeiro, identifique a função interna dentro do cosseno:
. Agora, a derivada de
em relação a
usando a regra da cadeia é:
Sabemos que
e
. Então:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Novamente, usando
, aplicamos a regra da cadeia:
Sabemos que
e
. Então:
Resposta
As derivadas parciais são: