Nos problemas 5 a 32, calcule a derivada de cada função com o auxílio da regra da cadeia.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a derivada da função
usando a regra da cadeia. A gente vai precisar usar a regra do produto para derivar duas funções multiplicadas e a regra da cadeia para lidar com as potências negativas. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas partes que estão sendo multiplicadas na função
. Vamos chamar:
Assim,
.
Passo 3
Agora, para derivar
, vamos usar a regra do produto, que diz que a derivada de
é
. Ou seja:
Passo 4
Vamos agora derivar cada uma das funções
e
usando a regra da cadeia.
-
Derivando
: A derivada deé . Aqui, e . -
Derivando
: Seguindo a mesma regra:
Passo 5
Agora, substituímos
e
na fórmula da regra do produto:
Substituindo:
Podemos simplificar um pouco:
Resposta
A derivada da função é:
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