Nos problemas 5 a 32, calcule a derivada de cada função com o auxílio da regra da cadeia.
16 f(t) = (3 t - 1)^(-1) (2 t + 5)^(-1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a derivada da função usando a regra da cadeia. A gente vai precisar usar a regra do produto para derivar duas funções multiplicadas e a regra da cadeia para lidar com as potências negativas. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas partes que estão sendo multiplicadas na função . Vamos chamar:
Assim, .

Passo 3

Agora, para derivar , vamos usar a regra do produto, que diz que a derivada de é . Ou seja:

Passo 4

Vamos agora derivar cada uma das funções e usando a regra da cadeia.
  1. Derivando :
    A derivada de é . Aqui, e .
  2. Derivando :
    Seguindo a mesma regra:

Passo 5

Agora, substituímos e na fórmula da regra do produto:
Substituindo:
Podemos simplificar um pouco:

Resposta

A derivada da função é:

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