Nos problemas 5 a 32, calcule a derivada de cada função com o auxílio da regra da cadeia.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a derivada da função
usando a regra da cadeia. Isso envolve conhecimentos de derivadas, regra do produto e, claro, a regra da cadeia. Vamos precisar lembrar dessas regras para resolver o problema passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando temos uma função que é o produto de duas funções,
e
, a derivada dela é dada pela regra do produto:
No nosso caso,
e
.
Passo 3
Agora, precisamos derivar cada uma dessas funções usando a regra da cadeia. A regra da cadeia diz que se temos uma função composta
, sua derivada é
.
Primeiro, vamos derivar
:
Em seguida, vamos derivar
:
Passo 4
Agora que temos
e
, vamos aplicar a regra do produto:
Substituindo:
Resposta
Portanto, a derivada de
é:
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