Nos problemas 5 a 32, calcule a derivada de cada função com o auxílio da regra da cadeia.
14 G(t) = (5 t^2 + 1)^2 (3 t^4 + 2)^4

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a derivada da função usando a regra da cadeia. Isso envolve conhecimentos de derivadas, regra do produto e, claro, a regra da cadeia. Vamos precisar lembrar dessas regras para resolver o problema passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando temos uma função que é o produto de duas funções, e , a derivada dela é dada pela regra do produto:
No nosso caso, e .

Passo 3

Agora, precisamos derivar cada uma dessas funções usando a regra da cadeia. A regra da cadeia diz que se temos uma função composta , sua derivada é .
Primeiro, vamos derivar :
Em seguida, vamos derivar :

Passo 4

Agora que temos e , vamos aplicar a regra do produto:
Substituindo:

Resposta

Portanto, a derivada de é:

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Nos problemas 5 a 32, calcule a derivada de cada função com o auxílio da regra da cadeia.
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