Nos problemas abaixo, identifique (mas não resolva) a equação, como Homogênea, Bernoulli ou G(ax+by).
2 t x dx + (t^2 - x^2) dt = 0

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma equação diferencial da forma . O objetivo é identificar se essa equação é Homogênea, de Bernoulli ou do tipo . Pra isso, a gente vai precisar entender um pouco sobre cada tipo dessas equações.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que cada tipo de equação significa:
  • Equação Homogênea: É uma equação diferencial onde todas as funções envolvidas podem ser escritas em termos de uma única variável, geralmente na forma ou similar.
  • Equação de Bernoulli: Tem a forma , onde é um número real. É uma equação não-linear que pode ser transformada em uma equação linear.
  • Equação do tipo : Essa é uma equação que pode ser reduzida a uma função de , onde e são constantes.

Passo 3

Agora, vamos analisar a equação dada:
Primeiro, podemos reescrever para facilitar a análise:
Vamos verificar se é homogênea. Para isso, observamos se todos os termos têm o mesmo grau. Como tanto quanto estão elevados ao quadrado ou na primeira potência, isso sugere que a equação pode ser homogênea.

Resposta

A equação dada é Homogênea.

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