Nos problemas abaixo, identifique (mas não resolva) a equação, como Homogênea, Bernoulli ou G(ax+by).
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma equação diferencial da forma
. O objetivo é identificar se essa equação é Homogênea, de Bernoulli ou do tipo
. Pra isso, a gente vai precisar entender um pouco sobre cada tipo dessas equações.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que cada tipo de equação significa:
-
Equação Homogênea: É uma equação diferencial onde todas as funções envolvidas podem ser escritas em termos de uma única variável, geralmente na forma
ou similar. -
Equação de Bernoulli: Tem a forma
, onde é um número real. É uma equação não-linear que pode ser transformada em uma equação linear. -
Equação do tipo
: Essa é uma equação que pode ser reduzida a uma função de , onde e são constantes.
Passo 3
Agora, vamos analisar a equação dada:
Primeiro, podemos reescrever para facilitar a análise:
Vamos verificar se é homogênea. Para isso, observamos se todos os termos têm o mesmo grau. Como tanto
quanto
estão elevados ao quadrado ou na primeira potência, isso sugere que a equação pode ser homogênea.
Resposta
A equação dada é Homogênea.