Nos problemas abaixo, identifique (mas não resolva) a equação, como Homogênea, Bernoulli ou G(ax+by).
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para identificar o tipo da equação diferencial dada:
. Vamos trabalhar com conteúdos de equações diferenciais, especificamente identificando se a equação é Homogênea, de Bernoulli ou da forma
. Para isso, vamos precisar entender cada tipo e ver qual se encaixa melhor na nossa equação.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar escrever a equação de uma forma mais simples. Vamos reorganizar os termos:
Agora, podemos escrever a equação na forma diferencial:
Passo 3
Vamos verificar se a equação é homogênea. Uma equação diferencial é homogênea se puder ser escrita como uma função homogênea de grau zero, ou seja, se todos os termos tiverem o mesmo grau quando
e
são escalados.
Neste caso, a função do lado direito é
. Observando que o termo constante
quebra a homogeneidade, já que não é possível escalar
e
para eliminar o termo constante. Portanto, não é homogênea.
Passo 4
Agora, vamos ver se é uma equação de Bernoulli. As equações de Bernoulli têm a forma geral:
Comparando com a nossa equação
, vemos que não está na forma adequada para uma equação de Bernoulli, pois não conseguimos isolar um termo que multiplique
de forma linear mais um termo que envolva
elevado a uma potência.
Portanto, não é uma equação de Bernoulli.
Passo 5
Por último, vamos checar se a equação é da forma
. Isso quer dizer que a equação pode ser expressa como uma função que depende de uma combinação linear de
e
.
Na nossa equação, temos
, que é uma função de
. Ignorando o termo constante, percebemos que ela se encaixa na forma
, onde
e
.
Resposta
A equação diferencial
é do tipo
.
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?
Nos problemas abaixo, identifique (mas não resolva) a equação, como Homogênea, Bernoulli ou G(ax+by).
Nos Exercícios de 3 a 16, ache a derivada da função dada.
Calcule
de modo que as funções abaixo sejam contínuas: