Nos problemas abaixo, identifique (mas não resolva) a equação, como Homogênea, Bernoulli ou G(ax+by).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para identificar o tipo da equação diferencial dada: . Vamos trabalhar com conteúdos de equações diferenciais, especificamente identificando se a equação é Homogênea, de Bernoulli ou da forma . Para isso, vamos precisar entender cada tipo e ver qual se encaixa melhor na nossa equação.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar escrever a equação de uma forma mais simples. Vamos reorganizar os termos:
Agora, podemos escrever a equação na forma diferencial:

Passo 3

Vamos verificar se a equação é homogênea. Uma equação diferencial é homogênea se puder ser escrita como uma função homogênea de grau zero, ou seja, se todos os termos tiverem o mesmo grau quando e são escalados.
Neste caso, a função do lado direito é . Observando que o termo constante quebra a homogeneidade, já que não é possível escalar e para eliminar o termo constante. Portanto, não é homogênea.

Passo 4

Agora, vamos ver se é uma equação de Bernoulli. As equações de Bernoulli têm a forma geral:
Comparando com a nossa equação , vemos que não está na forma adequada para uma equação de Bernoulli, pois não conseguimos isolar um termo que multiplique de forma linear mais um termo que envolva elevado a uma potência.
Portanto, não é uma equação de Bernoulli.

Passo 5

Por último, vamos checar se a equação é da forma . Isso quer dizer que a equação pode ser expressa como uma função que depende de uma combinação linear de e .
Na nossa equação, temos , que é uma função de . Ignorando o termo constante, percebemos que ela se encaixa na forma , onde e .

Resposta

A equação diferencial é do tipo .

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