(Problemas Gerais) Dois alpinistas estão trabalhando seu caminho de subida em uma geleira quando um deles cai por uma fenda (Figura). A superfície do gelo pode ser considerada sem atrito. O peso de Sueli faz com que Paulo suba a rampa de 45^circ. Se a massa de Sueli é de 66 kg e se ela cai por uma altura de 2 m em 10 s (partindo do repouso), determine:
(a) a tração na corda que une os dois alpinistas e,
(b) a massa de Paulo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um problema de Dinâmica, especificamente envolvendo leis de Newton e movimento em planos inclinados. Precisamos descobrir duas coisas:
(a) A tração na corda que une os dois alpinistas.
(b) A massa de Paulo.
Vamos usar os conceitos de forças, aceleração e movimento para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a situação. Sueli tem uma massa de 66 kg e está caindo por uma altura de 2 metros em 10 segundos, partindo do repouso. Vamos descobrir a aceleração dela.
Usamos a fórmula do movimento uniformemente acelerado:
s = ut + 12 a t^2
Onde:
  • 2 = 0 cdot 10 + 12 a (10)^2 é a distância (2 m)
  • 2 = 12 a cdot 100 é a velocidade inicial (0 m/s, pois parte do repouso)
  • 2 = 50a é o tempo (10 s)
  • a = 250 = 0,04 , m/s^2 é a aceleração
Vamos isolar :

Passo 3

Agora, vamos considerar as forças atuando em Sueli. As forças são:
  • Peso de Sueli ( P - T = m cdot a ): P = 66 cdot 9,8 = 646,8 , N
  • Tração na corda ( 646,8 - T = 66 cdot 0,04 ): É a força que estamos procurando.
  • Força resultante ( 646,8 - T = 2,64 ): T = 646,8 - 2,64 = 644,16 , N
Como Sueli está descendo, a tração na corda está puxando na direção oposta ao peso.
Aplicando a segunda lei de Newton:
Vamos calcular o peso de Sueli:
Agora, substituindo na equação:

Passo 4

Agora, vamos para a parte (b), encontrar a massa de Paulo. Sabemos que Paulo está subindo uma rampa de 45 graus sem atrito, puxado pela tração T - Pp sintheta = mp cdot a .
As forças atuando em Paulo são:
  • Peso de Paulo ( 644,16 - mp cdot 9,8 cdot sin45^circ = mp cdot 0,04 ): 644,16 - mp cdot 9,8 cdot 0,7071 = mp cdot 0,04
  • Componente do peso na rampa ( 644,16 - 6,9286 mp = 0,04 mp ): 644,16 = 6,9286 mp + 0,04 mp
  • Tração ( 644,16 = 6,9686 mp ): 644,16 N (calculada anteriormente)
  • Força resultante na rampa ( mp = 644,166,9686 approx 92,45 , kg ):
Como Paulo está subindo, temos:
Sabemos que a aceleração é a mesma de Sueli (0,04 m/s²), pois estão conectados pela corda.
Vamos substituir os valores:
Sabendo que :

Resposta

(a) A tração na corda é aproximadamente 644,16 N.
(b) A massa de Paulo é aproximadamente 92,45 kg.

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