(Problemas Gerais) Dois alpinistas estão trabalhando seu caminho de subida em uma geleira quando um deles cai por uma fenda (Figura). A superfície do gelo pode ser considerada sem atrito. O peso de Sueli faz com que Paulo suba a rampa de
. Se a massa de Sueli é de 66 kg e se ela cai por uma altura de 2 m em 10 s (partindo do repouso), determine:
(a) a tração na corda que une os dois alpinistas e,
(b) a massa de Paulo.
(a) a tração na corda que une os dois alpinistas e,
(b) a massa de Paulo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um problema de Dinâmica, especificamente envolvendo leis de Newton e movimento em planos inclinados. Precisamos descobrir duas coisas:
(a) A tração na corda que une os dois alpinistas.
(b) A massa de Paulo.
Vamos usar os conceitos de forças, aceleração e movimento para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a situação. Sueli tem uma massa de 66 kg e está caindo por uma altura de 2 metros em 10 segundos, partindo do repouso. Vamos descobrir a aceleração dela.
Usamos a fórmula do movimento uniformemente acelerado:
Onde:
-
é a distância (2 m) -
é a velocidade inicial (0 m/s, pois parte do repouso) -
é o tempo (10 s) -
é a aceleração
Vamos isolar
:
Passo 3
Agora, vamos considerar as forças atuando em Sueli. As forças são:
- Peso de Sueli (
): - Tração na corda (
): É a força que estamos procurando. - Força resultante (
):
Como Sueli está descendo, a tração na corda está puxando na direção oposta ao peso.
Aplicando a segunda lei de Newton:
Vamos calcular o peso de Sueli:
Agora, substituindo na equação:
Passo 4
Agora, vamos para a parte (b), encontrar a massa de Paulo. Sabemos que Paulo está subindo uma rampa de 45 graus sem atrito, puxado pela tração
.
As forças atuando em Paulo são:
- Peso de Paulo (
): - Componente do peso na rampa (
): - Tração (
): 644,16 N (calculada anteriormente) - Força resultante na rampa (
):
Como Paulo está subindo, temos:
Sabemos que a aceleração
é a mesma de Sueli (0,04 m/s²), pois estão conectados pela corda.
Vamos substituir os valores:
Sabendo que
:
Resposta
(a) A tração na corda é aproximadamente 644,16 N.
(b) A massa de Paulo é aproximadamente 92,45 kg.