Nos problemas de 1-7, resolva a equação diferencial dada por separação de variáveis.
Resp:
Resp:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial que é do tipo separação de variáveis. A equação que temos é
. Para resolver, vamos precisar entender como separar as variáveis
e
para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação para isolar
. Dividindo ambos os lados por
, temos:
Isso significa que a taxa de variação de
em relação a
é proporcional a
dividido por
.
Passo 3
Agora, aplicamos a técnica de separação de variáveis. Queremos colocar todos os termos com
de um lado e os termos com
do outro. Então, dividimos ambos os lados por
e multiplicamos por
:
Aqui, conseguimos separar as variáveis
e
.
Passo 4
Com as variáveis separadas, podemos integrar ambos os lados da equação:
A integral de
é
, e a integral de
é
.
Passo 5
Após integrar, temos:
Onde
é a constante de integração que aparece após integrar.
Passo 6
Para resolver para
, vamos eliminar o logaritmo exponenciando ambos os lados da equação:
Simplificando, obtemos:
Como
é apenas uma constante, podemos substituir por
: