Nos problemas seguintes, determine a ordem da equação diferencial e decida se a equação é linear ou não-linear.
d yd t+t y^2=0

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação diferencial que é:
d yd t + t y^2 = 0
O que a gente precisa fazer aqui é descobrir qual é a ordem dessa equação diferencial e também dizer se ela é linear ou não-linear. Para isso, vamos precisar entender o que é ordem e o que define uma equação linear.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre ordem da equação diferencial. A ordem é simplesmente o maior grau da derivada que aparece na equação. Ou seja, olha qual é a derivada de mais alto nível presente.

Passo 3

Na nossa equação:
d yd t + t y^2 = 0
A derivada presente é d yd t, que é a derivada primeira. Não tem derivadas de segunda, terceira, etc. Então, a ordem da equação é 1.

Passo 4

Agora, vamos ver se a equação é linear ou não-linear. Uma equação diferencial é linear se a incógnita (neste caso, y) e suas derivadas aparecem de forma linear, ou seja, sem serem elevadas a potências ou multiplicadas entre si.

Passo 5

Olha só a nossa equação de novo:
d yd t + t y^2 = 0
Aqui, além da derivada primeira d yd t, temos o termo t y^2. Note que y está ao quadrado, ou seja, y^2. Isso significa que a equação não é linear, porque o y está elevado a uma potência.

Resposta

A equação diferencial d yd t + t y^2 = 0 é de primeira ordem e não-linear.

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