Nos problemas seguintes, determine a ordem da equação diferencial e decida se a equação é linear ou não-linear.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação diferencial que é:

O que a gente precisa fazer aqui é descobrir qual é a ordem dessa equação diferencial e também dizer se ela é linear ou não-linear. Para isso, vamos precisar entender o que é ordem e o que define uma equação linear.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre ordem da equação diferencial. A ordem é simplesmente o maior grau da derivada que aparece na equação. Ou seja, olha qual é a derivada de mais alto nível presente.

Passo 3

Na nossa equação:

A derivada presente é , que é a derivada primeira. Não tem derivadas de segunda, terceira, etc. Então, a ordem da equação é 1.

Passo 4

Agora, vamos ver se a equação é linear ou não-linear. Uma equação diferencial é linear se a incógnita (neste caso, ) e suas derivadas aparecem de forma linear, ou seja, sem serem elevadas a potências ou multiplicadas entre si.

Passo 5

Olha só a nossa equação de novo:

Aqui, além da derivada primeira , temos o termo . Note que está ao quadrado, ou seja, . Isso significa que a equação não é linear, porque o está elevado a uma potência.

Resposta

A equação diferencial é de primeira ordem e não-linear.

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Calcule.
Verifique que cada função dada, , é uma solução da equação diferencial associada.
;
.
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